例えば 、 オペレーションズリサーチ における 整数 計画 問題 、 物流 合理 化 、 生物 学 における タンパク質 構造 予測 、 純粋 数学 の 定理 を 計算 機 で 効率 的 に 形式 的 に 証明 する 可能 性 など が ある 。

必要 な 原子 軌道 の エネルギー は 計算 あるいは 実験 的 に クープマンズ の 定理 から 直接 得る こと が できる 。

この k は 波数 ベクトル で ある （ 参照 ： ブロッホ の 定理 ） 。

中心 極限 定理 によって 、 独立 し た 複数 の 一様 乱数 の 和 の 分布 は 正規 分布 に 近づく 。

但し 、 非常 に 高速 な 擬似 乱数 生成 器 を 用いる なら ば 、 中心 極限 定理 を 用い た 手法 は ボックス ＝ ミュラー 法 を 用いる より も 十分 に 高速 な 正規 乱数 の 生成 が 可能 で ある 。

ボード ゲーム や テーブル トーク RPG など の 遊戯 において 、 複数個 の サイコロ の 目 の 合計 を 使用 し て いる 例 が よく 見 られる が 、 これ は 中心 極限 定理 による 疑似 的 な 正規 乱数 を 生成 し 、 その 分布 を 利用 し て いる と いえる 。

非常 に マイナー な 問題 で 回答 者 を 混乱 さ せる こと が 多い （ 例 ： ベルヌーイ の 定理 を 問う 問題 、 「 TBS の ざる そば は どれ ？ 」 、 「 和田 アキ子 さん の 秘密 は どれ ？ 」 ） 。

ある 波形 を 正しく 標本 化 する に は 、 波形 の 持つ 周波数 成分 の 帯域 幅 の 2 倍 より 高い 周波数 で 標本 化 する 必要 が ある （ これ を サンプリング 定理 と 呼ぶ ） 。

そして 、 ノイズ （ 雑音 ） が ない 通信 路 で 効率 よく 情報 を 伝送 する ため の 符号 化 （ 「 情報 源 符号 化 定理 」 または 「 シャノン の 第 一 基本 定理 」 ） と 、 ノイズ が ある 通信 路 で 正確 に 情報 を 伝送 する ため の 誤り 訂正 符号 （ 「 通信 路 符号 化 定理 」 または 「 シャノン の 第 二 基本 定理 」 ） という 現在 の データ 伝送 で の 最も 重要 な 概念 を 導入 し た 。

通信 路 符号 化 定理 は 単一 通信 路 あたり の 伝送 容量 に 上限 が ある こと を 意味 する 。

これら の 定理 は 現在 、 携帯 電話 など で の 通信 技術 の 基礎 理論 と なっ て おり 、 その後 の 情報 革命 と 呼ば れる 情報 技術 の 急速 な 発展 に 結びつい て いる 。

アナログ データ を デジタル データ へ と 変換 する 時 、 どの 程度 の 間隔 で サンプリング すれ ば よい か を 定量 的 に 表す 標本 化 定理 を 1949 年 の 論文 " Communication in the Presence of Noise " の 中 で 証明 し た 。

標本 化 定理 は 1928 年 に ハリー ・ ナイキスト によって 予想 さ れ て おり 、 また シャノン の 証明 発表 の 同 時期 に 証明 を し た 人物 が 複数 存在 する が 、 シャノン の もの が 最も 有名 で あり 、 英語 圏 で は 「 ナイキスト ＝ シャノン の 標本 化 定理 」 という 名前 で 知ら れ て いる （ 詳しく は 標本 化 定理 を 参照 ） 。

標本 化 定理 は 、 現在 、 コンパクトディスク を 始め と し た あらゆる デジタイズ 技術 の 基礎 定理 と なっ て いる 。

また 、 任意 の チューリングマシン を 模倣 （ エミュレート ） できる 「 万能 チューリングマシン 」 は 、 同 分野 の 基本 的 な 定理 の ひとつ で ある 停止 性 問題 の 決定 不能 性 定理 と 関係 する 。

1935 年 に 、 中心 極限 定理 を 証明 し た 論文 が 認め られ 、 キングス・カレッジ の フェロー （ 特別 研究 員 ） に 選ば れ た 。

ただし 、 中心 極限 定理 は 1922 年 に { 仮 リンク | J ・ W ・ リンデベルグ | en | Jarl Waldemar Lindeberg } が 証明 済み だっ た が 、 チューリング は その 業績 を 知ら なかっ た 。

また 、 1931 年 に は 、 ゲーデル が 発表 し た 不完全性 定理 を 別 の 形 で 公式 化 し た 。

これ は 標本 化 定理 による もの で ある 。

観測 行為 が 起こる と 、 そこで 初めて 、 特定 の 位置 が 確定 さ れる 、 と さ れる よう に なっ た （ シュレーディンガー の 猫 、 アインシュタイン ＝ ポドルスキー ＝ ローゼン の パラドックス 、 ベル の 定理 も 参照 の こと ） 日本 の 歴史 （ に ほんの れきし ） 、 日本 史 （ に ほん し ） と は 、 日本 または 日本 列島 における 歴史 の こと 。