ベルヌーイ の 定理 は 適用 する 非 粘性 流体 の 分類 に 応じ て 様々 な タイプ に 分かれる が 、 大きく 二つ の タイプ に 分類 できる 。

( II ) を 「 一般 化 さ れ た ベルヌーイ の 定理 」 と 呼ぶ こと も ある 。

完全 流体 の 運動 方程式 から ベルヌーイ の 定理 を 導出 する 。

これ より 、 以下 の 二つ の 定理 が 導出 できる 。

ベルヌーイ の 定理 は 非 粘性 流体 の 支配 方程式 で ある オイラー 方程式 から 直接 導出 できる が 、 ベルヌーイ の 定理 ( I ) の 物理 的 解釈 は 流体 粒子 に対する 力 と 加速度 の 関係 ( ニュートン の 運動 の 第 2 法則 ) で 以下 の よう に 解釈 が 可能 で ある 。

以下 、 タイプ ( I ) の ベルヌーイ の 定理 の 応用 例 について 解説 する 。

タイプ ( II ) の ベルヌーイ の 定理 の 応用 例 について は 文献 を 参照 せよ 。

ベルヌーイ の 定理 ( I ) と 流 線 曲 率 の 定理 と は 運動 方程式 の 流 線 に関する 接線 成分 と 主 法線 成分 に 対応 する 。

第 1 式 が ベルヌーイ の 定理 、 第 2 式 が 流 線 曲 率 の 定理 に 対応 する 。

一般 に は 、 ( I ) の タイプ の ベルヌーイ の 定理 で は 異なる 流 線 間 の 比較 は でき ない が 、 流 線 曲 率 の 定理 を 使え ば 異なる 流 線 間 で の 比較 が できる 。

ベルヌーイ の 定理 は 十分 に 検証 さ れ た 理論 で ある 。

翼 の 周り の 流体 の 速度 分布 が 正しく わかれ ば 、 翼 に 発生 する 揚力 の 大き さ を ベルヌーイ の 定理 を 使っ て 十分 に 良い 精度 で 計算 できる 。

しかし 、 ベルヌーイ の 定理 で は 翼 の 形 から 流体 の 速度 分布 を 求める こと は でき ない ので 、 翼 の 周り の 流体 の 速度 分布 を 説明 する 理論 は 別途 必要 で ある 。

揚力 について の 一般 向け の 解説 に は 、 「 同着 の 原理 」 の ため 翼 の 上 の 流れ が 下 の 流れ より 速く なり 、 ベルヌーイ の 定理 により 翼 の 上 の 圧力 が 下 の 圧力 より 小さく なり 、 よって 上向き の 揚力 が 発生 する と 説明 し て いる もの が ある 。

しかし 、 「 ベルヌーイ の 定理 を 揚力 の 説明 に 使う の は 誤り で 、 流 線 曲 率 の 定理 や ニュートン の 運動 方程式 を 使う べき だ 」 という 誤解 も 見 られる よう に なっ た 。

一般 向け の 説明 で 誤っ て いる の は 「 同着 の 原理 」 のみ で あり 、 「 同着 の 原理 」 は ベルヌーイ の 定理 と は 無関係 で ある 。

むしろ 、 同着 原理 の 不成立 に 導い た 、 上面 の 流れ の 方 が 後端 により 早く 到着 する という 実験 事実 は 、 ベルヌーイ の 定理 による 揚力 の 発生 を 「 補強 こそ すれ 、 否定 的 な 意見 と は なら ない 」 。

また 、 ベルヌーイ の 定理 が 間違い で 流 線 曲 率 の 定理 や ニュートン の 運動 方程式 が 正しい という の は 矛盾 を 含む 。

翼 の 周り の 流体 の 速度 分布 が 正しく わかれ ば 、 ベルヌーイ の 定理 で も 、 流 線 曲 率 定理 で も 、 運動 量 変化 と 力 積 （ ある い 反作用 ） の 関係 で も 、 正しく 適用 する 限り 、 同じ 結果 が 得 られる 。

一方 、 同時に （ 同じ 記事 の 中 で 、 以下 略 ） 、 翼 型 による ベルヌーイ の 定理 だけ で 、 セスナ 172 が 飛行 に 必要 な 揚力 を 得る に は 時速 400 マイル 以上 が 必要 と し 、 過小 ながら ベルヌーイ の 定理 による 揚力 の 発生 を 認め た 記述 を し て いる 。