以上 より 正弦 定理 が 成り立つ 。

また 、 逆 に 正弦 定理 を 仮定 する と 、 「 円周 角 の 定理 」 、 「 内接 四角形 の 定理 」 （ 円 に 内接 する 四角形 の 対 角 の 和 は 180 ° 度 で ある という 定理 ） を 導く こと が できる 。

レイノルズ 数 は バッキンガム の Π 定理 に 基づく 次元 解析 から 導か れ た もの で あり 、 同様 の もの に マッハ 数 が ある 。

という 定理 で ある 。

また 「 停止 性 問題 の 決定 不能 性 定理 」 と は 、 停止 性 問題 を 常に 正しく 解く プログラム は 存在 し ない 、 という 定理 で ある 。

すなわち 以下 の 性質 を 満たす プログラム H は 存在 し ない 、 という 定理 で ある 。

停止 性 問題 の 決定 不能 性 を 利用 し て ゲーデル の 第 一 不完全性 定理 を 示す こと が できる 。

もし T が 任意 の 文 を 証明 または 反証 する なら ば 、 T の 定理 を 枚挙 する プログラム を 走ら せ て halt ( M , x ) または ¬ halt ( M , x ) の 形 の 定理 が 現れ たら YES か NO を 出力 し て 停止 する 、 という 方法 で 停止 性 問題 が 肯定 的 に 解け て しまう 。

原始 的 極大 部分 群 は 同じ よう に 表す の は 難しい が 、 オナン ＝ スコット の 定理 ( O ' Nan – Scott theorem ) と 有限 単純 群 の 分類 定理 の 助け を 借りる なら ば 、 { harv | Liebeck | Praeger | Saxl | 1987 } に この 型 の 極大 部分 群 の 十分 わかり やすい 記述 が ある 。

体 K の 標 数 が 0 か n より も 大 なら ば 、 マシュケ の 定理 により 群 環 KSn は 半 単純 で あり 、 この 場合 整数 環 上 定義 さ れ た 既 約 表現 は （ 必要 なら ば その 標 数 を 法 と する 還元 を 行っ て ） 既 約 表現 の 完全 集合 を 与える 。

さらに 、 核 は つねに 正規 部分 群 で あり 、 { math | G } の 像 { math | f ( G )} と 、 商 群 { math | G / ker ( f )} は つねに 同型 で ある （ 第 一同 型 定理 を 参照 ） 。

一般 物価 の 安定 と 資産 価格 の 安定 という 二つ の 目標 を 金融 政策 という 一つ の 政策 手段 で 達成 する こと は 出来 ず 、 一般 物価 の 安定 が 重点的 に 割り当て られる 金融 政策 で は 、 資産 価格 安定 の 任 を 成し 得 ない （ → ティンバーゲン の 定理 ） 。

この よう に 熱 力学 温度 が とれる こと は カルノー の 定理 が 保証 し て いる 。

1940 年 、 パウリ は 量子 場 の 理論 にとって 重要 な 成果 と なる スピン 統計 定理 の 証明 を 行ない 、 半 整数 の スピン を 持つ 粒子 は フェルミオン で あり 、 整数 スピン を 持つ 粒子 は ボソン で ある こと を 示し た 。

最後 に 残さ れ た 、 という 意味 で フェルマー の 最終 定理 と も 呼ば れる よう に なっ た 有名 な 命題 （ 3 以上 の 自然 数 n について 、 xn + yn = zn と なる 0 で ない 自然 数 ( x , y , z ) の 組み合わせ が 存在 し ない ） は 、 容易 に 理解 できる 単純 な 内容 で ある に も かかわら ず 、 プロ ・ アマ 誰 一 人 として 証明 も 否定 も 成功 せ ず 、 360 年 にわたって 数学 の 原動力 の 一つ で あり 続け た 。

したがって 、 フェルマー が 「 驚く べき 証明 を 発見 し た 」 と 記し て いる フェルマー の 最終 定理 について も 、 フェルマー は 本当に 証明 し て い た と 考える 者 { 誰 | date = 2012 年 9 月 } も いる 。

数 秘術 の 創始 者 は 一般 的 に ピタゴラス の 定理 で 有名 な ピタゴラス と 言わ れ て いる 。

（ 生産 関数 が 規模 に関して 収穫 不変 で あれ ば 、 オイラー の 定理 によって 、 限界 生産 力 に 比例 し た 配分 により 配分 し 尽くさ れる こと が 保証 さ れる 。

主 な 業績 として ド・モアブル の 定理 を 証明 し た こと が 知ら れ て いる 。

よって { math | n {{=} 0 }} の とき に 本 定理 は 成立 する 。