それ は まさに Q . E . D （ 「 これ が 証明 さ れる べき 事柄 で あっ た 」 を 示す ラテン語 の 略 ） の 壮大 な 羅列 で あり 、 哲学 書 として これ 以上 ない ほど 徹底 し た 演繹 を 試み た もの で あっ た 。

その 上 、 人間 の 身体 を 対象 と する 観念 から 導か れ うる もの だけ を 認識 し える 人間 の 有限 な 精神 は 、 全 自然 を 認識 する 或 る 無限 の 知性 の 一部分 で ある と し て おり 、 この 全 自然 を 「 想念 的 objective 」 に 自己 の うち に 含む ところ の 思惟 する 無限 の 力 （ potentia infinita cogitandi ） によって 形成 さ れる 個々 の 思想 と 、 この 力 によって 観念 さ れ た 自然 の 中 の 個々 の 事物 と は 、 同じ 仕方 で 進行 する と し て いる 。

むしろ 、 スピノザ の 心身 合一 論 の 直接 の 帰結 として 、 独立 的 な 精神 に 宿る 自由 な 意志 が 主体 的 に 受動 的 な 身体 を 支配 する 、 という 構図 は 棄却 さ れる 。

スピノザ において は 、 表象 的 な 認識 に 依存 し た 受動 感情 （ 動揺 する 情念 ） を 破棄 する もの は 、 必然 性 を 把握 する 理性 的 な 認識 で ある と さ れ て いる 。

われわれ の 外部 に ある 事物 の 能力 で 定義 さ れる よう な 不 十全 な 観念 （ 記憶 力 に のみ 依存 する 観念 ） を 去っ て 、 われわれ 固有 の 能力 に のみ 依存 する 明瞭 判然 たる 十全 な 諸 観念 を 形成 する こと を 可能 に する もの は 、 スピノザ に あっ て は 理性 的 な 認識 で ある 。

しかし 、 その 各々 が 部分 で は なく 全体 と 見なさ れる かぎり 諸物 は 相互 に 調和 せ ず 、 万 人 の 万 人 に対する 闘争 に なり かね ない この 不 十全 な コナトゥス の カオス を 十全 な 方向 へ 導く ため 、 全体 として の 自然 （ 神 ） の 必然 性 を 理性 によって 認識 する こと に 自己 の 本質 を 認め 、 また この 認識 を 他者 と 分かち 合う こと が 要請 さ れる 。

ここ で V は 非終端 記号 で あり 、 w は 終端 記号 と 非終端 記号 から 構成 さ れる 文字 列 で ある 。

文脈 自由 文法 によって 生成 さ れる 形式 言語 を 文脈 自由 言語 と いう 。

この 文法 は 、 複数 の 構文 木 から 同じ 文字 列 が 生成 さ れ うる という 意味 で 曖昧 で ある 。

文字 セット { a , b } について 、 異なる 個数 の a と b から 構成 さ れる 全て の 文字 列 を 生成 する 文脈 自由 文法 は 以下 の よう に なる 。

文脈 自由 文法 は 数学 的 な 「 形式 的 」 言語 だけ で 利用 さ れる わけ で は ない 。

例えば 、 タミル 語 の 詩 で ある Venpa は 文脈 自由 文法 で 定式 化 できる こと が 指摘 さ れ て いる 。

ある 文法 において 、 開始 記号 から ある 文字 列 が 導出 さ れる 過程 を 記述 する 方法 は 二 種類 存在 する 。

導出 過程 は 導出 さ れる 文字 列 上 に ある 種 の 階層 構造 を 描く こと で も 表さ れる 。

{ { { 1 } S + { 1 } S } S + { 1 } S } S }} ここ で { ... } S は S から 導出 さ れ た 部分 文字 列 を 意味 し て いる 。

この 木 構造 を その 文字 列 の 「 具象 構文 木 」 と 呼ぶ （ 抽象 構文 木 も 参照 さ れ たい ） 。

例えば 、 ある 文脈 自由 文法 について チョムスキー 標準 形 を 使う こと で 多項式 時間 の アルゴリズム で 入力 さ れ た 文字 列 が その 文法 で 生成 さ れる もの か 否 か を 判定 できる （ CYK アルゴリズム ） 。

文脈 自由 文法 は 能力 が 制限 さ れ て いる ため 、 その 操作 の 一部 は 決定 可能 で ある が 、 同時に 決定 不能 な 問題 も ある 。

しかし 、 それら は 強力 すぎる ため （ チューリング 完全 ） 、 変換 の 適用 は 制限 さ れる 必要 が ある 。

彼 は 自然 言語 が 文脈 自由 で ない と 考え て い た が 、 彼 が CFG で は 不十分 で ある こと を 示す 証拠 として 挙げ た 事例 は 、 後 に 間違い で ある こと が 証明 さ れ た 。