ベイズ 分析 も 、 基本 は ベイズ の 定理 の 応用 で しか ない 。

流速 が 増加 し た 吸入 空気 は ベルヌーイ の 定理 により 静 圧 が 低下 する 一方 、 燃料 チャンバー 内 は 大 気圧 に 保た れ て いる ため 、 燃料 チャンバー から ベンチュリ へ と 燃料 が 吸い出さ れる 。

（ なお 、 こうした 論理 の 厳密 な 形式 性 を 巡っ て は 、 学問 的 に それ を 重視 ・ 洗練 さ せ て いく 流れ （ フレーゲ 、 ラッセル 、 前期 ウィトゲンシュタイン 等 、 数学 に 近接 し 数理 論 理学 と なり （ 数学 の 論理 主義 ・ 形式 主義 は ゲーデル の 不完全性 定理 によって 一定 の 限界 が 示さ れる ） 、 また 分析 哲学 へ と つながる ） と 、 逆 に 、 生 の 人間 ・ 社会 の 存在 様式 に 寄り添い ながら 、 その 形式 の 根拠 を 問い 直し て いく 流れ （ （ ヘーゲル 、 マルクス 、 ） フッサール ( 現象 学 )、 ハイデガー 、 実存 主義 、 構造 主義 、 ポスト 構造 主義 （ ポスト モダニズム ） 等 ） に 、 西洋 思想 が 大きく 分岐 し て いく こと に なる 。

初期 の 研究 で は 、 コーシー は 多面体 に関する オイラー の 定理 に 最初 の 証明 を 与え 、 また 、 置換 計算 を 発展 さ せる こと で 群論 の 誕生 に 影響 を 与え た 。

「 コーシー 列 」 、 「 コーシー の 平均 値 の 定理 」 、 「 コーシー の 積分 定理 」 、 「 コーシー・リーマン の 関係 式 」 など その 名 を 冠する 定理 が 現在 でも 解析 学 の 基礎 を なし て いる 。

ピタゴラス の 定理 a 2 + b 2 = c 2 を 満足 する 自然 数 の 組 ( a , b , c )（ ピタゴラス 数 ） を 求める 問題 や その 一般 化 として 17 世紀 に フェルマー が 考察 し た an + bn = cn など が 代数 方程式 と その 研究 の 例 として 挙げ られる 。

後者 の 例 について は 、 これ を 満たす 自然 数 の 組 は 自明 な もの （ abc = 0 の 場合 ） を 除い て 存在 し ない という 主張 が フェルマー の 最終 定理 として 知ら れる 。

前述 の フェルマー の 最終 定理 は 、 問題 の 提出 から 300 年 以上 の とき を 隔て て 解決 さ れ た が 、 その ため に 代数 幾何 学 を はじめ と する 高度 な 数学 の 知見 が 用い られ た 。

有界 な 整 関数 、 すなわち 、 ∞ が 除去 可能 な 特異 点 で ある 場合 は 、 定数 に なる ( リウヴィル の 定理 )。

実際 、 ウェダーバーン の 小 定理 と 呼ば れる 以下 の 定理 が 成り立つ こと が 知ら れ て いる 。

ブラリ ＝ フォルティ の 定理 と は 、 「 すべて の 順序 数 から なる 集合 は 存在 し ない 」 という 定理 で ある 。

選択 公理 を 仮定 すれ ば 、 整列 定理 により 任意 の 集合 A に対して A と 同数 で ある よう な 順序 数 が 存在 する こと が 言える 。

モリアーティ は 21 歳 で 二 項 定理 に関する 論文 を 書き 評判 に なっ た 天才 で 、 大学 の 数学 教授 を 務め た こと も あっ た 。

ハイヤーム は 、 二 項 定理 を 含む いくつ か の 定理 が この 三角形 に 含ま れる こと を 知っ て おり 、 n 次 の 二 項 展開 の 係数 を 求める 方法 を 知っ て い た と 考え られる 。

どの よう な 総和 法 が 可能 か という こと に関して 知ら れる 一般 的 な 結果 の 一種 で 、 シルバー マン - テープリッツ の 定理 は （ 係数 全体 の 成す ベクトル に 無限 次 行列 を 作用 さ せる こと によって 発散 級数 を 総和 する ） 行列 総和 法 ( matrix summability methods ) を 特徴付ける もの で ある 。

バナッハ 空間 における ベクトル の 級数 が 絶対 収束 する なら ば その 収束 は 無条件 収束 で ある が 、 この 逆 が 成り立つ の は バナッハ 空間 が 有限 次元 で ある 場合 に 限る ( Dvoretzky - Rogers の 定理 ) 。

ある 仮定 の 下 で 、 下記 の 4 つ の オーク ション （ イングリッシュ 、 ダッチ 、 ファースト プライス 、 セカンド プライス ） は 、 どれ を 用い て も 売り手 の 収益 は （ 期待 値 が ） 等しい こと が 証明 さ れ て いる （ 収入 等価 定理 ） 。

この 定理 は 「 開 集合 」 を 「 閉 集合 」 に 置き換える と 成立 し ない （ 実際 、 原点 のみ から なる 集合 は 閉 集合 だ が 、 これ は { math | R {{ sup | n }}} の ノルム を 定め ない ） 。

最後 から 二つ 目 の 等号 は 二 項 定理 に よる 。

とくに ストークス の 定理 は 一般 次元 における 微分 積分 学 の 基本 定理 という こと が できる 。