中国人 の 剰余 定理 （ ち ゅうごくじんのじょうよていり ） 、 孫子 の 定理 （ そんし の て いり 、 Sunzi ' s theorem ） と も 呼ば れる 。

中国 の 剰余 定理 は 、 この 問題 を 他 の 整数 について も 適用 できる よう に 一般 化 し た もの で ある 。

中国 の 剰余 定理 の 最も 基本 的 な 形 は 次 の よう な 形式 で 述べる こと が できる 。

この とき 、 積 m 1 m 2 … mk と mk + 1 と が 互いに 素 と する と 、 補助 定理 より 、 を 満たす 整数 x が 法 m 1 m 2 … mk + 1 に関して 一意的 に 存在 する 。

Q . E . D . 定理 により 解 が 存在 する こと は 保証 さ れ て いる が 、 実際 に 解 を 計算 できる か どう か と は 別 問題 で ある 。

ただし 、 中国 の 剰余 定理 の 場合 は 解 を 計算 する こと も 容易 で あり 、 その 方法 も 幾つ か ある 。

この 方法 は 、 計算 が 煩雑 な もの に なる という 欠点 が ある 一方 、 連立 合同 式 の 法 が 互いに 素 と なら ない 状況 、 すなわち 中国 の 剰余 定理 が 適用 でき ない 場合 において も 利用 できる 。

しかも 定理 により 解 は 3 × 5 × 7 = 105 を 法 として 一意的 で あっ た から 、 すべて の 解 は k を 任意 の 整数 として 、 と 表さ れる こと も わかる 。

今日 、 エントロピー の 解説 として 、 啓蒙 書 など で 広く 語ら れる 「 デタラメ さ の 尺度 」 と 言う エントロピー の 通俗 的 概念 は 、 エントロピー の 本来 の 定義 で は なく 、 ボルツマン が 上記 の 式 によって 証明 し た 「 定理 」 で ある 事 を 認識 する 必要 が 有る 。

中心 極限 定理 （ ち ゅうしんきょくげんていり 、 central limit theorem ） は 、 確率 論 ・ 統計 学 における 極限 定理 の 一つ で 、 次 の よう に 表現 さ れる 。

これ に対し 中心 極限 定理 は 標本 平均 と 真 の 平均 と の 誤差 を 論ずる もの で ある 。

統計 学 における 基本 定理 で あり 、 例えば 世論 調査 における 必要 サンプル の サイズ の 算出 等 に 用い られる 。

より 一般 化 さ れ た 確率 理論 ( コルモゴロフ の 公理 ) で は 、 中心 極限 定理 は 弱 収束 理論 ( weak - convergence theories ) の 一部 と なる 。

それ に よる と 、 独立 で 同一 の 確率 分布 ( i . i . d .) に したがう 確率 変数 の 分散 が 有限 な 場合 は 「 確率 変数 の 和 の 確率 分布 」 は 変数 の 数 が 多く なる に したがい 正規 分布 に 収束 する ( 古典 的 な 中心 極限 定理 が 成り立つ ) が 、 確率 変数 が したがう 分布 の 裾 が | x |− α − 1 ( ただし 、 0 < α < 2 ) の べき乗 で 減衰 する 場合 ( 分布 の 裾 が 厚く なり 分散 は 無限 大 に 発散 し て )( 正規 分布 に は 収束 せ ず ) 特性 指数 α の 安定 分布 に 収束 する 。

大数 の 法則 （ たいす う の ほう そく 、 law of large numbers ） は 、 確率 論 ・ 統計 学 における 極限 定理 の ひとつ で 、 「 経験 的 確率 と 理論 的 確率 が 一致 する 」 という 、 素朴 な 意味 で の 確率 を 意味付け 、 定義付ける 法則 で ある 。

試行 の 回数 を 時刻 と 見 た とき 、 時刻 無限 大 の 極限 において 時間 平均 が 相 平均 に 一致 する という 意味 で 、 エルゴード 理論 の 最も 単純 な 数学 的 定式 化 （ エルゴード 定理 ） の うち の ひとつ で ある と 言える 。

ガリ レオ の 弟子 でも あっ た { 仮 リンク | ベネデット・カステリ | en | Benedetto Castelli } は 流れ の 連続 式 を より 明確 に し 、 エヴァンジェリスタ・トリチェリ は タンク の 流出 速度 に関する 実験 を 行い トリチェリ の 定理 を 確立 さ せ た 。

整数 の 因数 分解 は 算術 の 基本 定理 によって 、 { 仮 リンク | 多項式 の 因数 分解 | en | Polynomial factorization } は 代数 学 の 基本 定理 によって それぞれ 保証 さ れ て いる 。

算術 の 基本 定理 により 、 任意 の 正 の 整数 は 一意的 な 素因数 分解 を 持つ 。

因数 定理 を 利用 する 。