「 フェルマー の 最終 定理 」 を 証明 し た こと で 知ら れる 。

10 歳 の とき に フェルマー の 最終 定理 に 出会い 数学 の 道 を 進む 。

上記 の よう な 業績 により 数 論 における 優れ た 研究 者 として すでに 著名 だっ た が 、 1993 年 6 月 23 日 、 谷山 ・ 志村 予想 を 半 安定 な 場合 について 解決 し た と 突如 発表 し 、 その 系 として 「 フェルマー の 最終 定理 」 を 証明 し た と 宣言 し た 。

最初 の 発表 の 場 で あっ た ケンブリッジ大学 の 講演 （ 1993 年 6 月 21 〜 23 日 ） で は 、 事前 に フェルマー の 定理 を 証明 し た と 告知 し て い た わけ で ない に も かかわら ず 、 噂 が 噂 を 呼ん で 、 ジョン ・ コーツ 、 バリー ・ メイザー 、 リチャード ・ テイラー など 、 多く の 数学 関係 者 が 押しかけ て き た 。

証明 に 挑ん だ きっかけ は 、 ケン ・ リベット が 「 フライ の 楕円 曲線 （ ＝ フェルマー の 最終 定理 の 反例 ） 」 は モジュラー と は なら ない こと を 証明 し た と 聞き 、 フェルマー の 最終 定理 を 証明 する に は 谷山 ・ 志村 予想 （ 従って フライ の 「 楕円 曲線 」 は 存在 し ない こと を 意味 する ） を 解け ば 良い こと を 知っ た こと だっ た 。

もともと 自身 が 数学 を 志し た きっかけ が 少年 時代 に フェルマー の この 定理 と 出会っ た こと で あり 、 この 定理 に対して は 強い 憧れ を 持っ て い た が 、 大学院 時代 に 数々 の 天才 が 挑ん で は 敗れ 去っ て き た この 超 難問 に 挑戦 する こと を 指導 教官 の コーツ から 止め られ て い た 。

やがて 7 年 目 に 、 バリー ・ メイザー の 論文 から 、 モジュラー で ない 楕円 曲線 を モジュラー で ある 楕円 曲線 に 変換 する こと を 考え 、 フェルマー の 最終 定理 の 証明 を 確信 し た 。

根 と 係数 の 関係 （ こん とけい すう の か ん けい ） は 、 多項式 の 根 と 係数 と の 間 に 成立 する 関係 式 を 表し た 不変 式 論 の 定理 で ある 。

正規 作用素 が 重要 で ある の は 、 それ に対する スペクトル 定理 が 成り立つ から で ある 。

正規 作用 の 例 として は 正規 作用素 は その スペクトル 定理 によって 特徴 づけ られる 。

互いに 可 換 な 正規 作用素 の 積 は やはり 正規 と なる が 、 これ は 自明 で は なく { 仮 リンク | フーグリード の 定理 | en | Fuglede ' s theorem } から 従う 。

フーグリード の 定理 （ の パットナム が 拡張 し た 形 ） は 正規 作用素 の 作用素 ノルム は 、 その { 仮 リンク | 数 域 半径 | en | numerical radius } および スペクトル 半径 に 等しい 。

両側 シフト 作用素 の 不変 部分 空間 は { 仮 リンク | バー リング の 定理 | en | Beurling ' s theorem } によって 特徴 づけ られる 。

非 有界 正規 作用素 に対して も スペクトル 定理 は やはり 成り立つ が 、 ふつう は 別に 証明 が 必要 で ある 。

そういった もの の 一つ に 「 どの よう な 整数 が 整数 x , y の 平方和 x 2 + y 2 の 形 に 表さ れる か 」 という フェルマー の 二 平方和 定理 が ある 。

この とき B の 対 角 成分 は 一意 に 決まる という の が ヤコビ の 定理 で ある 。

ヤコビ の 定理 や シルベスター の 定理 で 示さ れる こと は 、 n - 変数 の 任意 の 正 定値 二 次 形式 が 適当 な 正則 線型 変換 によって n - 個 の 平方 数 の 和 に 書ける という こと で ある 。

ラグランジュ の 四 平方和 定理 に よれ ば w 2 + x 2 + y 2 + z 2 は 普遍 で ある 。

最近 で は { 仮 リンク | 15 ・ 290 定理 | en | 15 and 290 theorems } によって 普遍 二 次 形式 が 完全 に 特徴付け られ た 。

多く の 世論 調査 は 統計 学 の 中心 極限 定理 を 正確 性 の より どころ と し て いる 。