1843 年 に ジョン ・ ジェームス ・ ウォーターストン は エネルギー 均分 の 定理 を 提案 し 、 圧力 と 気体 の 分子 の 平均 速度 の 関係 式 や 、 温度 が 分子 の 平均 速度 の 2 乗 に 比例 する こと を 導出 し て いる 。

圧力 と 平均 速度 の 関係 は 1853 年 に ウィリアム ・ トムソン によって 、 エネルギー の 均分 の 定理 は 1859 年 に ジェームズ ・ クラーク ・ マクスウェル によって それぞれ 独立 に 提案 さ れる こと に なる 。

1859 年 に マクスウェル は 気体 分子 の 速度 分布 則 や エネルギー 均分 の 定理 など を 含む 理論 を 提唱 し 状態 方程式 を 導出 し た 。

1872 年 に ボルツマン は ボルツマン 方程式 と H 定理 を 提案 し 、 これ により 熱 力学 の 第 二 法則 を 説明 できる と し た 。

ボルツマン は それ を 受け て 1877 年 に エントロピー と 確率 の 関係 で ある ボルツマン の 原理 を 示し 、 H 定理 に 反する の は 確率 的 に ありえ ない よう な わずか な 場合 に 限る と 主張 し た 。

また 1896 年 に エルンスト・ツェルメロ は 、 ボルツマン の 考え た 系 で は アンリ・ポアンカレ の 再帰 定理 により 有限 時間 のち に 同じ 状態 が 再現 さ れる ため 、 H 定理 は 成り立た ない と 主張 し た 。

21 歳 に し て 二 項 定理 に関する 数学 論文 を 発表 し 、 地方 の 小さな 大学 （ ダラム 大学 と さ れる ） に 数学 教授 の 職 を 得 て 、 『{ 仮 リンク | 小惑星 の 力学 | en | The Dynamics of an Asteroid }』 という 論文 を 発表 する など その 才 を 発揮 し た が 、 同時に 、 犯罪 者 として の 才 も 発揮 し 、 それ によって 職 を 追わ れ 、 ロンドン で 教師 （ army coach ） と なっ た 。

小平 次元 、 小平 消滅 定理 、 小平 ・ スペンサー 理論 等 に 名 を 残し て いる 。

これ は ティンバーゲン の 定理 が 示す よう に 、 金融 政策 が 為替 相場 の 維持 に 用い られ て いる ため 、 金融 政策 による 景気 ・ 物価 の 安定 化 が 出来 ない 状態 で ある 。

ゲーデル の 不完全性 定理 は 数理 論理 学 の 基礎 を なす 2 つ の 定理 で 、 数学 における 最も 自明 な 公理系 を 除い た 全て の 固有 な 制限 について の もの で ある 。

第 一 不完全性 定理 の 証明 において ゲーデル は 、 大まか に 言え ば 嘘つき の パラドックス を 若干 修正 し た バージョン 、 すなわち 「 この 文 は 偽 で ある 」 を 「 この 文 は 証明 不可能 で ある 」 と し た もの を 使っ た 。

これ は アルフレト・タルスキ が ゲーデル と は 独立 に 発見 し た もの で 、 タルスキ の 定義 不可能 性 定理 と 呼ば れ て いる 。

ジョージ ・ ブー ロス は 、 嘘つき の パラドックス で は なく ベリー の パラドックス に 基づい て 第 一 不完全性 定理 の 独自 の 証明 を 行っ て いる 。

時に 三 四 五 の 定理 （ さし ご の て いり ） や 直角 そのもの を 指す こと も ある 。

和算 における 鈎 股 弦 の 定理 （ ピタゴラス の 定理 、 三 平方 の 定理 ） により 各 辺 の 比率 が 3 : 4 : 5 に なる よう に 貫 （ ぬき ） 等 の いわゆる 小幅 板 を 用い て 製作 する 。

現在 、 アメリカ合衆国 の 医学 界 は EBM を もと に 、 ベイズ の 定理 を 用い て 診断 学 の 再 構築 を 行っ て いる もの と み られる 。

数学 、 物理 学 等 において 、 加法 定理 （ か ほうてい り 、 addition theorem ） 、 加法 法則 （ か ほう ほう そく 、 additive law ） あるいは 加法 公式 （ か ほうこう し き 、 addtive formula ） と は 、 ある 関数 や 対応 ・ 写像 について 、 2 つ 以上 の 変数 の 和 として 記さ れる 変数 における 値 を 、 それぞれ の 変数 における 値 によって 書き表し た もの 。

変数 が 2 つ の 場合 に は 関数 { mvar | f } の 加法 定理 は 形式 的 に 2 変数 の 関数 { mvar | G } を 用い て { math | f & thinsp ;( x + y ) {{=} G ( f & thinsp ;( x ), f & thinsp ;( y ))}} の 形 に 書き表さ れる 。

この とき の { mvar | G } が どの よう な 関数 として とれる か という 基準 で 加法 定理 を 分類 する こと も 考え られる 。

たとえば { mvar | a } という 定数 によって { mvar | a } 倍する 写像 { math | ma : x → ax } を 考える とき 、 { math | a ( x + y ) {{=} ax + ay }} と なる という 性質 は 分配 法則 と 呼ば れる が 、 これ は ベクトル 空間 や 環 （ あるいは 環 上 の 加 群 ） など で 成立 する 加法 定理 の 一 種 で ある 。