この 式 は クッタ・ジュコーフスキー の 定理 と 呼ば れる 。

業績 に は 、 完全 性 定理 及び 不完全性 定理 、 連続 体 仮説 に関する 研究 が 知ら れる 。

そして 、 1930 年 に は 、 最初 の 重要 な 業績 で ある 「 第 一 階 述語 論理 の 完全 性 定理 」 を 発表 し 、 学位 を 得 た 。

翌 1931 年 、 ゲーデル 数 の 概念 を 用い 、 20 世紀 の 数学 基礎 論 、 論理 学 にとって 最も 重要 な 発見 と さ れる 「 不完全性 定理 」 を 発表 し た 。

これ は 、 ヒルベルト が 数学 の 無 矛盾 性 を 証明 する ため に 推進 し た 「 ヒルベルト ・ プログラム 」 に 関連 し て 研究 さ れ た もの で ある が 、 「 数学 は 自己 の 無 矛盾 性 を 証明 でき ない 」 こと を 示し た 不完全性 定理 は 、 ヒルベルト 学派 の 主張 し た 有限 の 立場 を 忠実 に 用い て 、 手法 として の 超 数学 を 具体 化 する こと で 、 皮肉 に も その プログラム が 本質 的 に 不可能 で ある こと を 暗示 する という もの で あっ た 。

不完全性 定理 は 、 ジョン ・ フォン ・ ノイ マン など 当代 一流 の 学者 の 激賞 を 受け 、 「 人間 の 理性 の 限界 を 示し た 」 と も 評さ れ て いる 。

この よう な パターン を 「 定理 」 と 呼ぶ 。

定理 を 駆使 し て 問題 を 解く こと と 同時に 、 定理 を 探求 する こと も 、 この パズル の 楽しみ 方 の 一つ で ある 。

Starbacks 2004 年 9 月 12 日 ( 日 ) 14 : 31 ( UTC ) グリーン の 定理 （ グリーン の てい り ） は 、 ベクトル 解析 の 定理 で ある 。

2 つ の 異なる 定理 が それぞれ グリーン の 定理 と 呼ば れる 。

これ を 3 次元 に 拡張 し た もの が ストークス の 定理 で あり 、 また 一般 化 さ れ た ストークス の 定理 の 特殊 な 場合 （ 2 次元 空間 内 の 1 次 微分 形式 と 2 次 微分 形式 の 関係 式 ） と も 考え られる 。

定理 の 成立 条件 として 、 P 、 Q が それぞれ y 、 x について 1 回 連続 微分 可能 （ C 1 級 ） が 仮定 さ れる こと が 多い が 、 実際 は ∂ Q /∂ x 、 ∂ P /∂ y が 存在 し 、 その 差 のみ が 連続 で あれ ば 十分 で ある こと が 、 1900 年 、 数学 者 グルサ ( Edmund Goursat ) によって 示さ れ 、 その後 、 数学 者 ボホナー （ Salomon Bochner ） によって も 、 1930 年代 に 同様 な 指摘 が なさ れ て いる 。

で あり 、 グリーン の 定理 に 対応 し て いる 。

これ は 右辺 に 発散 定理 を 適用 し て 体積 分 に 書き換える こと で 容易 に 得 られる 。

1964 年 、 スティーヴン ・ ホーキング と共に ブラックホール の 特異 点 定理 を 証明 。

タイトル の 「 ピタゴラス 」 は 、 三角形 を 使っ た 「 ピタゴラス の 定理 」 に 由来 する もの で 、 解答 席 の 上 に は ピタゴラス が 考え て いる イラスト が 掲げ られ て い た 。

二 項 分布 が 一定 の 条件下 で 正規 分布 に 近づく 、 この 近似 式 は 数学 者 アブラーム・ド・モアブル が 1733 年 に 著書 The Doctrine of Chances の 中 で 紹介 し た の が 最初 で あり 、 ド・モアブル = ラプラス の 極限 定理 と 呼ば れる 。

これ は 、 今日 で いう ところ の 中心 極限 定理 の 特別 な 場合 に 相当 する 。

この 結果 は 数学 者 シメオン・ドニ・ポアソン が 1837 年 に 著書 Recherches sur la probabilite des jugements ( Researches on the Probabilities ) の 中 で 与え て おり 、 ポアソン の 極限 定理 と 呼ば れる 。

素数 定理 に よれ ば 、 π ( x ) は 漸近 的 に li ( x ) に 等しい 。