日本 の 高校 教育 において は 感覚 と 直観 に 頼っ た 極限 概念 しか 扱わ ない ため 、 「 証明 なし に 用い て よい 事実 」 と さ れ て いる が 、 ε - δ 論法 によって 極限 を 定式 化 すれ ば 、 関数 に関して も 数列 に関して も 、 共に 定理 として 個別 に 証明 が 可能 で ある 。

なお 、 英語 で は 定理 ( theorem ) の 名 を 冠さ れる 場合 が 多く 、 squeeze theorem , pinching theorem , sandwich theorem など と 呼ば れる 。

イタリア や ロシア で は 、 「 二 人 の 警察官 の 定理 」 として 知ら れ 、 次 の よう な たとえ 話 と共に 紹介 さ れる 。

1948 年 に クロード ・ シャノン により 、 伝送 路 容量 に関する 基本 定理 （ シャノン の 第 二 基本 定理 ） が 発表 さ れ た 。

代数 学 、 トポロジー 、 代数 的 整数 論 、 加 群 と 有限 群 に関する クルル・レマク・シュミット の 定理 など に 業績 を 残す 。

二つ の 複 体 K , L が 単体 同型 なら ば 、 二つ の 図形 | K |, | L | は 位相 同型 で ある という 定理 が あり 、 この 定理 を 用いる と 、 曲線 を 用い ない 図形 について 、 位相 同型 性 を 簡単 に 示す こと が できる 。

この 事実 は 、 { 仮 リンク | ブラウアー の 不動点 定理 | en | Brouwer fixed point theorem } や 2 次元 の { 仮 リンク | ボルスーク・ウラム の 定理 | en | Borsuk – Ulam theorem } を 証明 する こと に 使う こと が できる 。

貿易 理論 で 主流 の ヘクシャー・オリーン の 定理 で は 、 各国 の 生産 関数 ( 技術 ) が 同じ で 、 各国 の 賦 存 生産 要素 の 比率 が 違う こと から 貿易 が 起こる と 説明 さ れ て いる 。

そして 1972 年 の 論文 で 競争 的 市場 メカニズム が 情報 効率 性 を 満たす こと を 示し た （ 情報 効率 性 に関する 厚生 経済 学 の 第 一 基本 定理 ） 。

（ 情報 効率 性 に関する 厚生 経済 学 の 第 二 基本 定理 ） ハーヴィッツ ら の この 結果 は ある 意味 で は ハイエク の 主張 を 定式 化 し 立証 し た もの で ある と 言える 。

この とき 、 ガロア 理論 の 主 定理 によって この 部分 拡大 を ちょうど 不 変体 に する よう な { math | Gal ( L / K )} の 部分 群 が 存在 する 。

彼 は 初期 の 自動 定理 証明 ツール として LCF を 開発 し た 。

数理 統計 学 の 重要 な テーマ は 、 例えば 大数 の 法則 や 中心 極限 定理 の よう に 、 ある 確率 変数 の 特定 の 列 の 収束 結果 を 得る 事 で ある 。

この 批判 は 、 Sonnenschein - Mantel - Debreu 定理 （ Kirman , 1992 年 ） や 合成 の 誤謬 （ ご びゅう ） ( fallacy of composition ) で 示さ れ て いる よう に 、 ミクロ 経済 学 的 行動 と マクロ 経済 的 結果 の 間 に は 明確 な 分裂 が ある こと に 由来 し て いる 。

これ は 閉 グラフ 定理 から 従う 。

バナッハ 空間 の 場合 に は 、 一 次元 部分 空間 が 常に 閉補 空間 を 持つ こと が 、 ハーン・バナッハ の 定理 から 直ちに 従う 。

そう は 言う ものの 、 開 写像 定理 により 、 バナッハ 空間 上 の 任意 の 連続 射影 は 開 写像 で ある こと が 言える 。

下記 は 、 リーマン 幾何 学 の 古典 定理 の リスト として は 不十分 で ある 。

空間 の 大域 的 構造 について の 情報 を 導く ため に 、 次 の 定理 は みな 、 空間 の ある 局所 的 な 振る舞い を 前提 と する （ 普通 は 曲 率 を 使い 定式 化 する ） 。

1936 年 に 六 球 連鎖 の 定理 を 再 発見 し た 。