古典 論理 の 拡張 として の 非 古典 論理 は 、 基本 的 に 古典 論理 の すべて の 定理 を その 論理 体系 の 定理 として 認める 。
古典 論理 の 代替 として の 非 古典 論理 は 、 基本 的 に 古典 論理 の 定理 の いくつ か を その 論理 体系 の 定理 として 認め ない 。
バッターニー は 数学 の 分野 で は 、 正弦 法 の 導入 、 コタンジェント 表 の 計算 、 三角 法 の 球面 三角 法 の 定理 ( 球面 幾何 学 ) の 発見 など 、 三角 関数 を 整理 する 業績 を 残し た 。
1911 年 、 ニールス・ボーア は 反 磁性 の 古典 的 な 説明 が 不可能 で ある こと を 証明 し た ( ボーア = ファン・リューエン の 定理 ) 。
この よう に 、 反 磁性 は 古典 的 な 範囲 で 説明 さ れ た か の よう に 思わ れ て い た が 、 ニールス・ボーア は 古典 力学 で 計算 する と 熱 平衡 の 状態 で 磁性 が ゼロ に なる こと を 1911 年 に 見いだし た ( ボーア = ファン・リューエン の 定理 ) 。
力学 系 の うち 、 ハミルトニアン が あり エネルギー 保存 が 成り立つ 系 で は 、 リウヴィル の 定理 により 、 相 空間 の 体積 が 保存 さ れる 。
地域 経済 統合 に関する 経済 の 理論 ( 定理 ) として は 、 「 関税 同盟 の 理論 」 ( ヴァイナー ) や 「 Kemp and Wan 定理 」 など が 挙げ られる 。
「 Kemp and Wan 定理 」 は 、 GATT 24 条 の 文言 に 表れ て いる 。
多角 数 定理 ( たかく す う て いり 、 polygonal number theorem ) と は 、 「 すべて の 自然 数 は 高々 m 個 の m 角 数 の 和 で ある 」 という 数 論 の 定理 で ある 。
m = 3 の 場合 を 三角 数 定理 、 m = 4 の 場合 を 四角 数 定理 と いう が 、 五 角 数 定理 と いえ ば 全く 別 の オイラー の 五 角 数 定理 を 指す 。
多角 数 定理 は 1638 年 に フェルマー によって 定式 化 さ れ た が 、 三角 数 について は 1796 年 に ガウス によって 、 四角 数 について は 1772 年 に ラグランジュ によって 、 一般 に は 1813 年 に コーシー によって 証明 さ れ た 。
「 競争 的 市場 で 均衡 が 達成 さ れる とき は 、 他 の 誰か の 厚生 を 引き下げ ない かぎり 、 もはや 誰 の 厚生 も 高める こと が でき ない 状態 に ある 」 という こと を 「 厚生 経済 学 の 基本 定理 」 と いう 。
この 定理 を 前半 と 後半 に 分け て 、 「 厚生 経済 学 の 第 1 定理 」 と 「 厚生 経済 学 の 第 2 定理 」 と 呼ぶ こと も ある 。
厚生 経済 学 の 基本 定理 は 、 ドーフ マン 、 サミュエルソン 、 ソロー によって 1958 年 に 出版 さ れ た 『 線型 計画 と 経済 分析 』 の 中 で 示さ れ た 定理 で あり 、 これ まで の 厚生 経済 学 の 研究 から 導き ださ れ た もの で ある 。
ケイリー の 定理 により 、 実は 任意 の 群 が 何らかの 置換 群 に 同型 で あり 、 特に 有限 群 は 何らかの 有限 対称 群 に 同型 で ある こと が わかる 。
例えば 、 { math | S 3 } は 自然 に 置換 群 と なり 、 その 任意 の 互換 は 巡回 型 が ( 2 , 1 ) と なる が 、 ケイリー の 定理 の 証明 に従って { math | S 3 } を { math | S 6 } の 部分 群 として ( つまり 、 { math | S 3 } 自身 に 属する 全 6 - 個 の 元 の 置換 として ) 実現 すれ ば 、 この 置換 群 で の 互換 の 巡回 置換 型 は ( 2 , 2 , 2 ) に なる 。
つまり 、 ケイリー の 定理 の 成立 に も 拘ら ず 、 置換 群 の 研究 は 抽象 群 の 研究 と は 異なる 部分 を 持っ て いる という こと に なる 。
はやく 流れる ほど 圧力 は 下がる 。 」 という ベルヌーイ の 定理 は 、 流 線 や 渦 線 に 沿っ て ベルヌーイ 関数 が 保存 さ れる という 形 に 友人 の オイラー が 洗練 し て 今日 の 流体 力学 の 基礎 を 築い た 。
ベイズ の 定理 ( ベイズ の て いり 、 Bayes ' theorem ) と は 、 条件 付き 確率 に関して 成り立つ 定理 で 、 トーマス ・ ベイズ によって 示さ れ た 。
確率 および 条件 付き 確率 に関する 定理 で あり 、 当然 、 頻度 主義 統計 学 の 確率 か 、 ベイズ 統計 学 の 確率 か は 問わ ず に 成立 する 。