ブラックホール の 定義 や 特異 点 定理 、 その ほか 数学 的 な 時空 の 定式 化 に は 欠か せ ない 道具 で ある 。

すべて の 財 ・ 資源 に 市場 が 存在 し て 、 競争 均衡 が 成立 し て いる なら ば 、 均衡 における 資源 配分 は 必ず パレート 最適 で ある という 命題 が 成立 する （ 厚生 経済 学 の 基本 定理 ） 。

これ を 、 コア の 極限 定理 と いう 。

この コア の 概念 や 極限 定理 の 源泉 は 、 フランシス・エッジワース まで 遡る こと が できる が 、 厳密 な 証明 は ジェラール・ドブルー と ハーバート・スカーフ によって 与え られ た 。

この こと を 一般 化 し た の が フォーク 定理 で ある 。

ブリアンション の 定理 （ ブリアンション の てい り ） は 、 フランス の 数学 者 シャルル・ブリアンション ( Charles Julien Brianchon ) が 発表 し た 幾何 学 に関する 定理 。

双対 の 定理 は パスカル の 定理 で ある 。

フォーク 定理 （ フォーク て いり 、 folk theorem ） と は 、 ゲーム 理論 において 、 無限 回 の 繰り返し 囚人 の ジレンマ ・ ゲーム において 、 協力 解 が 均衡 解 として 成立 する という 理論 で ある 。

数学 の 諸 分野 で は 、 「 証明 を つけよ う と 思え ば つけ られる と 誰 も が 思っ て いる が 、 実際 に は 誰 一 人 として その 証明 を つけ た こと が ない 定理 」 の こと を 一般に folklore ( 民間 伝承 ) と 呼ぶ ので 、 この 定理 は フォーク ( folk ) 定理 と 呼ば れる よう に なっ た 。

また 、 接 弦 定理 （ 接線 と 弦 が 作る 角 の 定理 ） も 初等 幾何 学 において よく 知ら れる ところ で ある 。

なお 、 平均 値 の 定理 を 用いる こと で 誤差 を 評価 する こと も できる 。

なお 、 水流 に ピンポン 玉 が 吸い付け られる 現象 を コアンダ 効果 で なく ベルヌーイ の 定理 を 使っ て 説明 する の は 誤り で ある 。

「 非 可逆 変換 」 によって モザイク 処理 を 施し た もの は 、 元 に 戻す こと が でき ない （ シャノン ＝ ハー トレー の 定理 を 参照 ） 。

ブラーマグプタ の 公式 は 、 7 世紀 に インド の 数学 者 ブラーマグプタ が ヘロン の 公式 の 一般 化 として 得 た 定理 で ある 。

三角形 を 四角形 の 特別 な 場合 と 見 て a = 0 と し 、 この 定理 の 条件 の 円 を 三角形 の 外接 円 と 考えれ ば ヘロン の 公式 が 得 られる 。

∠ ABC = t と 置く と 、 内接 四角形 の 定理 から ∠ CDA = 180 ° − t と なる 。

なお 一般 化 さ れ た ブレートシュナイダー の 公式 も 、 同様 に 余弦 定理 を 用い て 証明 可能 で ある 。

ナイキスト - シャノン の 標本 化 定理 と 呼ば れる 。

幾何 的 に は これ は 結晶 構造 制限 定理 { 訳 語 疑問 点 | date = 2011 年 8 月 } ( crystallographic restriction theorem ) に 対応 し て おり 、 事実 として は 、 空間 充填 （ あるいは 平面 充填 ） の でき ない 多面体 （ あるいは 多角 形 ） が 除か れる （ たとえば H 3 は 正 十 二 面体 あるいは 双対 で ある 二 十 面体 に 対応 する が 、 これ は 空間 を 充填 する こと が でき ない 。

ワル ラス 以来 の 一般 均衡 理論 において は 、 ブラウワー による 不動点 定理 や 分離 定理 といった 数学 的 事実 が 、 一般 均衡 解 の 存在 や 均衡 の 安定 性 の 証明 に 用い られ た 。