1960 年代 の 終盤 から 、 イギリス の 理論 物理 学者 ら は 活発 に 刺激 を 与え 合い 理論 を 生み出す よう に なり 、 ペン ローズ と シ アマ ・ グループ は 、 特異 点 、 時空 の 構造 、 物質 の 末路 に関する 定理 を 数多く 生み出し て いっ た 。

例えば 当時 生み出さ れ た 有名 な 定理 を 一つ 挙げる と 、 崩壊 する 物質 もしくは ブラックホール に 落ち込む もの は 何 で あれ 、 特異 点 に ぶつかっ て 存在 が 潰滅 し て しまう か 、 ブラックホール が 回転 し て いる と すれ ば 、 中心 の ワームホール に 命中 し て 別 の 時空 や 宇宙 に ホワイト ホール として 噴出 する と 結論 を 下し て いる 。

ホイーラー は 、 ブラックホール は 飲み込む 対象 が 何 ( 青色 巨星 ・ 星 間 塵 ・ ニュー トリノ ・ 放射 ・ 反 物質 ) で あれ 、 それ に関する 情報 を 破壊 し て 経過 を 隠し て しまい 、 そこ から 出 て くる もの は 同じ もの に なる という 撹乱 能力 を 備え て いる こと を 示し 、 「 ブラックホール に は 毛 が ない ( ノー ヘア ) 」 と 表現 し ( ブラックホール 脱毛 定理 ) 、 カーター も 別 な 定理 として ノー ヘア を 提唱 し た 。

この 定理 は ブラックホール 物理 学 に 革命 を 起こし た 。

ホーキング は この 定理 の こと を 気 に し て おり 、 こうした 研究 の 多く を ジョージ・エリス と 共同 で 執筆 し 、 1971 年 に 出版 さ れ た Large Scale Structure of space time 『 時空 の 大 規模 構造 』 に まとめ て いる 。

ただし 、 定理 （ 教義 ） 確定 の 主要 な 出典 として は 用い て い ない 。

他 に 赤 外 発散 における KLN ( 木下 - Lee - Nauenberg ) 定理 や 非 トポロジカルソリトン の 研究 で 知ら れる 。

こうした 集合 的 決定 の 研究 、 とりわけ コンドル セ の パラドックス の 発見 を 受け継い で 確立 さ れ た の が ケネス・アロー の 一般 可能 性 定理 で ある 。

一般 可能 性 定理 は 多数決 投票 に 限ら ず あらゆる 決定 の 方法 が 、 決定 が 受け入れ られる の に 必要 と 考え られる 最小限 の 条件 すら 満たし 得 ない こと を 示し た （ 詳細 は アロー の 不可能 性 定理 の 頁 を 参照 の こと 。

この 集合 的 決定 の 困難 を 証明 し た アロー の 定理 は 様々 な 方面 に 衝撃 を 与え 、 一連 の 重要 な 理論 的 研究 を 生み出し た 。

ここ まで 論じ て き た よう に 、 アロー の 定理 は 確か に 長い 歴史 の 中 で 蓄積 さ れ て き た 集合 的 決定 に関する 研究 を 受け継い だ もの で ある 。

しかし 一方 で この 定理 は 、 バーグソン ＝ サミュエルソン 型 社会 的 厚生 関数 の 妥当 性 に 疑問符 を つける もの でも あっ た 。

バーグソン ＝ サミュエルソン 型 社会 的 厚生 関数 は 当時 隆盛 を 極め て い た 新 厚生 経済 学 の 中核 を なす 概念 で あり 、 従っ て アロー の 定理 は 、 厚生 経済 学 と 密接 な 関係 を 持っ て い た 。

以上 の こと から 、 アロー の 一般 可能 性 定理 に 始まる 社会 選択 理論 は 二つ の 側面 を 持つ 。

例えば 経済 学者 ポール ・ サミュエルソン は アロー の 一般 可能 性 定理 に対する コメント において 、 アロー の 研究 は 数理 政治 学 （ mathematical politics ） に対して 大きな 貢献 を なし た と 認め て いる 。

バーコフ の 定理 により 、 真空 かつ 球 対称 で の アインシュタイン 方程式 の 解 は 、 シュヴァルツシルト の 解 に 限ら れる こと が 示さ れる 。

後者 は 複素 線 積分 の 被 積分 函数 が 、 その 積分 路 を 含む 領域 内 で 解析 的 かつ 特異 点 を 含ま ない なら ば 、 その 線 積分 の 値 は 単に { math | 0 } に なる という コーシー の 積分 定理 から の 帰結 で ある 。

留 数 定理 は コーシー の 積分 定理 の 一般 化 と 考える こと が できる が 、 この 定理 は 複素 平面 内 の 周回 積分 によって 実 函数 （ 実 変数 実数 値 函数 ） の 積分 を 計算 する ため に 、 しばしば 用い られる 。

ラスター 表現 で は 多く の 場合 、 画像 の 表現 精度 が ディスプレイ の 表示 能力 と 標本 化 定理 に 左右 さ れ 、 特に 低 解像度 で は エイリアシング 現象 による ジャギー と 呼ば れる 階段 状 の ギザギザ が 現れる 。

国際 経済 学 において 最も 基本 的 な 定理 の 1 つ で ある ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 を 構築 し た こと で 知ら れる 。