オリーン の 最も 有名 な 業績 は 、 国際 経済 学 において 最も 基本 的 な 定理 の 1 つ で ある ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 の 構築 で ある 。

ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 は 、 比較 優位 が 国家 の 資本 や 労働 力 の 一般 的 特徴 と どの よう な 関連 を 有し て いる か 、 また 国家 の 資本 や 労働 力 の 一般 的 特徴 が 時間 とともに どの よう に 変化 し て いく か を 示す モデル で あっ た ため 、 これ を きっかけ に 国際 経済 学 の 分野 は 飛躍 的 に 発展 し た 。

ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 は 国際 経済 学 において 最も 基本 的 な 定理 の 1 つと なり 、 ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 から 様々 な 定理 が 導出 さ れ た 。

そして その 中 で も 特に 有名 な 定理 として 、 リプチンスキー の 定理 と ストルパー ＝ サミュエルソン の 定理 が 挙げ られる 。

前者 の リプチンスキー の 定理 は 、 労働 量 が 増加 する と 労働 集約 財 の 生産 は 増加 する が 資本 集約 財 の 生産 は 減少 し 、 逆 に 資本 量 が 増加 する と 資本 集約 財 の 生産 は 増加 する が 労働 集約 財 の 生産 は 減少 する という 定理 で ある 。

後者 の ストルパー ＝ サミュエルソン の 定理 は 、 労働 集約 財 の 価格 が 上昇 する と 賃金 率 は 増加 する が 資本 の レンタル 率 は 減少 し 、 逆 に 資本 集約 財 の 価格 が 上昇 する と 資本 の レンタル 率 は 上昇 し 賃金 率 は 減少 する という 定理 で ある 。

リプチンスキー の 定理 から は 生産 パターン と 生産 要素 賦 存 量 と の 関係 に関する 洞察 を 、 ストルパー ＝ サミュエルソン の 定理 から は 生産 価格 と 所得 分配 と の 関係 に関する 洞察 を 得る こと が できる 。

ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 ( Heckscher - Ohlin theorem ) は 、 スウェーデン の 経済 学者 エリ・ヘクシャー と ベルティル・オリーン が 構築 し た 国際 分業 パターン の 形成 に関する 定理 で あり 、 国際 経済 学 における 最も 基本 的 な 定理 の 1 つ で ある 。

この 定理 に よれ ば 、 各国 の 輸出 と 輸入 の 構造 を 決定 する の は 、 各国 に 存在 する 資本 や 労働 など の 生産 要素 の 賦 存 比率 （ 物量 同士 の 比率 ） で ある 。

この 定理 を 構築 し た オリーン は 、 この 功績 が 称え られ 、 1977 年 に イギリス の 国際 経済 学者 ジェイムズ・ミード とともに ノーベル 経済 学賞 を 受賞 し た 。

生産 要素 が 国際 間 で 全く 移動 せ ず 、 2 財 、 2 要素 、 2 国 を 想定 し た ケース （ ヘクシャー ＝ オーリン・モデル ） において 、 ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 は 直観 的 に は 次 の よう に 説明 できる 。

これ が 、 ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 の 意味 し て いる こと で ある 。

さらに 、 生産 要素 が 国際 間 で 全く 移動 し なく とも 、 賃金 率 や 資本 の レンタル 率 など の 要素 価格 が 両国 で 均等 化 する こと が 「 要素 価格 均等 化 定理 」 として 知ら れ て いる 。

ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 から は 、 2 つ の 定理 を 導出 する こと が できる 。

1 つ は 、 労働 量 が 増加 する と 労働 集約 財 の 生産 は 増加 する が 資本 集約 財 の 生産 は 減少 し 、 逆 に 資本 量 が 増加 する と 資本 集約 財 の 生産 は 増加 する が 労働 集約 財 の 生産 は 減少 する こと を 意味 する リプチンスキー の 定理 、 もう 1 つ は 、 労働 集約 財 の 価格 が 上昇 する と 賃金 率 は 増加 する が 資本 の レンタル 率 は 減少 し 、 逆 に 資本 集約 財 の 価格 が 上昇 する と 資本 の レンタル 率 は 上昇 し 賃金 率 は 減少 する こと を 意味 する ストルパー ＝ サミュエルソン の 定理 で ある 。

リプチンスキー の 定理 から は 生産 パターン と 生産 要素 賦 存 量 と の 関係 に関する 洞察 を 、 ストルパー ＝ サミュエルソン の 定理 から は 生産 価格 と 所得 分配 と の 関係 に関する 洞察 を 、 得る こと が できる 。

彼 は また 1929 年 に 出版 さ れ た 物理 学 の 解説 書 で 、 「 もし 猿 の 大群 が タイプライター を 叩き 続け た と する と 、 大 英 博物館 の 蔵書 全て を 打ち出す かも しれ ない 」 と 記し た こと から 、 「 無限 の 猿 定理 」 の 提唱 者 として も 知ら れ て いる 。

パップス・ギュルダン の 定理 （ Pappus - Guldinus theorem ） （ パップス の 重心 定理 ( Pappus ' centroid theorem )、 パップス の 定理 ( Pappus ' theorem )、 ギュルダン の 定理 ( Guldinus theorem ) とも ） は 、 回転 体 の 表面積 と 体積 に関する 相互 に 関連 の ある 定理 で ある 。

奇数 の 完全 数 の 性質 の 必要 条件 の 定理 で 知ら れる 。

ゆえに 、 混成 軌道 は 、 イオン化 状態 の エネルギー （ クープマンズ の 定理 により 非 局在 化 軌道 の エネルギー と さ れる ） を 測定 する 光 電子 スペクトル を 解釈 する の に 用いる こと が でき ない 。