これ は 、 ゴールド バッハ の 定理 と 呼ば れ て いる 。

1931 年 に オンサーガー の 相反 定理 を 発見 し 、 熱 力学 第 二 法則 の 発展 形 で ある 「 不可逆 過程 の 熱 力学 」 を 首尾 一貫 し た 理論 体系 に 整備 する 道 を 拓い た 。

つまり ベール の 範疇 定理 の 結論 「 疎 ( nowhere dense ) な 部分 集合 から なる 任意 の 可算 合併 は 空 で ない 」 が 成立 する 。

ゲンツェン は この LK において カット 除去 定理 （ 基本 定理 ） を 証明 し た 。

この 定理 は 、 ある 定理 を 導く 論理 の 道筋 に は 、 その 定理 自身 と 公理 より 複雑 な もの は 現れ ない よう に できる こと を 示し 、 LK の 完全 性 の 証明 に 使わ れ た 。

この 他 に は 、 超 仕事 ( super - task ) に関する 透徹 し た 議論 を 展開 し た [[# b 1962 |[ 2 ]]] や 、 「 不完全性 定理 に 基づい て 機械 に対する 人間 の 優位 が 論証 できる 」 と する ルーカス の 議論 を 徹底的 に 粉砕 し た [[# b 1967 |[ 5 ]]]、 フレーゲ の 論理 主義 について 斬新 な 解釈 を 提示 し た [[# b 1981 |[ 7 ]]] 等 が 有名 で ある 。

上記 の 定理 の 証明 に は フィルター の 概念 を 用いる 為 、 証明 は 後 の 章 に 譲る 。

なお 上記 の 定理 は 部分 有向 点 族 の 定義 で h が 単 射 で ない もの を 許容 し た 事 を 本質 的 に 利用 し て おり 、 もし h として 単 射 な もの のみ を 許す 事 に する と 上記 の 定理 は 成り立た ない 。

以上 ２つ の 定理 から 、 有向 点 族 は 必ず 普遍 有向 点 族 を 部分 有向 点 族 として 、 その 普遍 有向 点 族 の さらに 部分 有向 点 族 を 取る と また 普遍 有向 点 族 に なる 。

すなわち チコノフ の 定理 が 言え た 。

アンドリュー ・ ワイルズ による フェルマー の 最終 定理 の 証明 を サポート し た 。

フェルマー の 最終 定理 を 証明 し た 二つ の 論文 の うち 一つ は テイラー と の 共著 による もの 。

AGC 本体 は ビット 反転 が できる ので （ C レジスタ ） 、 ド ・ モルガン の 定理 に従い 、 これ で AND に 相当 する こと に なる 。

なお この 式 は 留 数 定理 を 用い て 留 数 の 和 として 計算 する こと が できる 。

「 証明 」 という 概念 や 、 数個 の 公理 によって 論理 的 に 導か れる 、 数え切れ ない ほど たくさん の 定理 、 幼い サハロン・シェラハ は これら に 感動 し 、 すっかり 虜 に なっ た 。

また 、 1905 年 に は ジョルダン 曲線 定理 を 証明 し た こと でも 有名 。

ジョルダン 曲線 定理 と は 、 平面 上 の ジョルダン 曲線 は 平面 を 「 内側 」 と 「 外側 」 に 分ける という 定理 で ある 。

非特異 射影 超 曲面 上 の フィリップ・グリフィス の 定理 の 一般 化 。

Noether - Lefschetz 定理 の 一般 化 。

Bernstein - Sato 多項式 の Burdu - Mustata - Saito 理論 により 接続 定理 が 導け 、 多 変数 解析 接続 の 理論 へ の アプローチ に なる かも 。