これ は 、 一つ の 政策 目標 ごと に 一つ の 政策 手段 が 必要 という ティンバーゲン の 定理 から わかる よう に 、 景気 の 安定 化 という 一つ の 目標 に は 、 金融 政策 という 一つ の 政策 手段 で 達成 可能 と 考え られ た こと に よる 。

非特異 射影 空間 の 超 曲面 の Hodge 構造 における Griffiths の 定理 。

この 定理 において は 左辺 が 正 の 無限 大 に 発散 すれ ば 、 右辺 も 正 の 無限 大 に 発散 する 。

この 定義 による ルベーグ 積分 に 於い て も 、 上記 と 同じ 性質 、 例えば 線型 性 や 単調 性 、 単調 収束 定理 、 ファトゥ の 補題 、 ルベーグ の 収束 定理 など が 成り立つ 。

位相 幾何 学 において 、 ジョルダン 曲線 定理 （ ジョルダン きょく せん - て いり 、 Jordan curve theorem ） あるいは ジョルダン の 閉曲線 定理 （ へ いき ょくせんていり ） と は 、 平面 に 置か れ た 自己 交差 を 持た ない どんな 閉曲線 （ 輪っか ） も 平面 を 「 内側 」 と 「 外側 」 に 分ける という こと を 述べ た 定理 。

ジョルダン 曲線 定理 の 内容 は 直観 的 に は 明らか な こと の よう に 思わ れる が 、 実際 に 証明 を する の は 非常 に 困難 な もの で あっ た 。

ベルナルド・ボルツァーノ ( Bernard Bolzano ) により 証明 の 先鞭 が 付け られ て から 、 定理 名 の 由来 と も なる カミーユ・ジョルダン ( Camille Jordan ) を 含む 数 人 の 数学 者 の 手 を 経 て 、 最終 的 に 完全 な 証明 は オズワルド・ヴェブレン ( Oswald Veblen ) の 手 によって 1905 年 に 与え られ た 。

ジョルダン 曲線 定理 は 高 次元 へ の 拡張 版 が 存在 する 。

ジョルダン 曲線 定理 に は ジョルダン ＝ シェーンフリース の 定理 ( Jordan - Schönflies theorem ) と 呼ば れる 一般 化 も 存在 する 。

これ は ジョルダン 曲線 定理 より も 非常 に 強い 内容 で ある 。

この 定理 の 高 次元 版 は 偽 で あり 、 よく 知ら れ た 反例 として アレクサンダー の 角 付き 球面 　( Alexander ' s horned sphere ) が ある 。

本来 不定 形 で ある はず な のに 1 を 返す 論理 的 根拠 は 、 ロピタル の 定理 で ある 。

また 、 1930 年 に は ストーン = フォン ・ ノイ マン 一意 性 定理 を 証明 し て いる 。

この なか で 、 現在 「 ストーン の 表現 定理 」 と 呼ば れ て いる もの を 証明 し た 。

また この ころ 、 ワイエルシュトラス の 多項式 近似 定理 を 一般 化 し て おり 、 これ は 現在 「 ワイエルシュトラス = ストーン の 定理 」 として 知ら れ て いる 。

二 次元 の 場合 、 つまり 三角形 の 場合 は これ が 可能 で ある （ ボヤイ の 定理 ） 。

ただし 行列 の 定理 は 保持 し 、 合同 定理 は 弱まり 、 平行 線 定理 は 省略 さ れる もの と する 。 」 ヒルベルト は 問題 発表 時 、 自身 の 研究 により 既に 問題 に ある よう な 幾何 学 を 得 て おり 、 その 上 で の 問題 発表 と なっ た 。

一意 化 定理 は 1880 年代 から ポアンカレ が 研究 し 、 その 一部 を 証明 し て い た が 、 ヒルベルト は 23 の 問題 の 一つ として 取り上げ て 、 その 厳密 な 証明 を 求め た 。

2013 年 4 月 から 『 ピカル の 定理 』 が 水曜 20 時 枠 に 移動 に 伴い 、 13 年 半 ぶり に 同 枠 で の ドラマ 枠 が 復活 する こと に なっ た 。

これ に よれ ば 真新しい アイデア や 理論 を 創造 できる 研究 者 は 一部 の 絶対 的 存在 で ある 選民 で あり 、 この 選民 に 該当 する 数学 者 は 18 世紀 に 8 人 、 19 世紀 に 30 人 、 20 世紀 で は ほぼ 毎年 一 人 と 大目 に 見積もっ て も 全体 で 約 150 人 程度 に すぎ ず 、 定理 や 理論 の 価値 が 判断 できる の も また この 選ば れ し 階級 の 数学 者 のみ で ある と 言っ た 。