多様 体 上 の Hauptvermutung の 証明 し た 大 定理 。

Rodin - Sullivan の 定理 。

奇数 の 完全 数 が もし 存在 し た なら ば 12 k + 1 または 36 k + 9 の 形 で なけれ ば なら ない 、 という ジャック・トゥシャール の 定理 の 初等 的 な 証明 を 発表 し た 。

その他 に も 多 変数 複素 解析 学 、 調和 解析 、 { 仮 リンク | ナッシュ・モーザー の 陰 関数 定理 | en | Nash – Moser theorem }、 散乱 理論 、 非 線型 双 曲 型 方程式 、 準 楕円 型 偏 微分 方程式 の 解析 など において 大きく 貢献 し て いる 。

初期 の 重要 な 業績 は モース 理論 の リー 群 の トポロジー へ の 応用 と 等質 空間 へ の 応用 で あり 、 古典 群 の 安定 ホモトピー 理論 に関する ボット の 周期 性 定理 を 導い た 。

これら の 結果 は アティヤ と の 共同 研究 における 微分 作用素 の 指数 定理 の 同 変 トポロジー へ の 応用 によって K 理論 に 大きく 貢献 し た 。

他 に も リー 群 の 表現 論 における ボレル = ボット = ヴェイユ の 定理 、 葉 層 構造 における ポントリャーギン 類 の 消滅 定理 （ ボット の 消滅 定理 ） の 証明 。

1992 年 、 双子 の 兄弟 で ある 孫 智宏 と 共同 で 、 いわゆる { 仮 リンク | ウォール ＝ 孫 ＝ 孫 素数 | en | Wall – Sun – Sun _ prime } に関する 定理 を 証明 し た こと で 知ら れる 。

専門 は 電気 工学 で 、 電気 回路 に関する テブナン の 定理 を シャルル・テブナン と は 関係 なく 独自 に 発見 し た 。

この ため この 定理 は 別称 「 鳳 - テブナン の 定理 」 と 呼ば れ て いる 。

これ を ヒルベルト の 基底 定理 （ Hilbertscher Basissatz 、 Hilbert ' s basis theorem ） と 呼ぶ 。

環 上 の 有限 生成 環 は 多項式 環 の 準 同型 像 で ある から 、 基底 定理 から は ネーター 環 上 の 有限 生成 環 が 再び ネーター 環 と なる こと が 従う 。

ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 で 有名 で ある 。

彼ら は 国際 貿易 に関する ヘクシャー ＝ オリーン の 定理 を 構築 し 、 1977 年 に オリーン は ノーベル 経済 学賞 を 受賞 し た 。

論理 的 推論 と 数学 的 証明 は 古代 から 存在 し た が 、 1931 年 クルト ・ ゲーデル は 自身 の 不完全性 定理 で 、 公理 体系 に は 証明 でき ない 限界 が 存在 する こと を 証明 し た 。

多項式 に関する 剰余 の 定理 （ じ ょうよのていり 、 Remainder theorem ） は 、 多項式 f ( x ) を モニック な （ 最高 次 の 係数 が 1 で ある ） 二 項 一 次 多項式 x - a で 割っ た とき の 剰余 は f ( a ) で ある という 定理 。

また とくに 、 f ( a ) = 0 なら ば f ( x ) が x - a を 因数 に 持つ こと が 従う （ 因数 定理 ） 。

独立 性 を 満たす 場合 に 成立 する 定理 や 、 独立 性 の 十分 条件 の 代表 例 を 挙げる 。

次 の ゲーデル - クライゼル の 定理 は 有名 。

上 に 書い た 形 で の コーシー の 積分 定理 は 、 20 世紀 に グールサ ( Edmund Goursat ) によって 証明 さ れ た 。