ところが 、 1954 年 、 置塩 信雄 が 証明 し た 「 マルクス の 基本 定理 」 （ この 呼び名 は 英語 で 『 マルクス の 経済 学 』 を 著し た 森嶋 通夫 が 命名 し た もの 。

証明 者 に ちなん で 、 「 置塩 - シートン - 森嶋 の 定理 」 と 呼ば れる こと も ある ） は 、 ともかく 正 の 利潤 を 発生 さ せる よう な 価格 なら どんな 価格 で あっ た として も （ つまり 投下 労働 価値 に 比例 し た 価格 で あろ う と なかろ う とも 、 また 均等 利潤 率 を もたらす 生産 価格 で あろ う と なかろ う とも ） 、 その もと で 労働 が 搾取 さ れ て いる こと を 数学 的 定理 として 示し た 。

この こと は 、 マルクス主義 の 立場 に 立つ 立た ない を 問わ ず 、 厳密 な 客観 命題 として 、 この 定理 の 示す 結論 を （ 非 マルクス 派 の 経済 学者 に も ） 承認 する こと を 迫る もの で ある 。

また 、 この 定理 は 、 森嶋 の 著作 等 を通じて 広まり 、 マルクス ・ ルネサンス と 呼ば れる 新しい マルクス 経済 学 研究 の マイル ・ ストーン と も なっ た 。

1980 年代 に 入る と 、 一般 的 商品 搾取 定理 が 証明 さ れる よう に なっ た 。

これ は 「 マルクス の 基本 定理 」 を 拡張 し 、 労働 搾取 の 存在 と 任意 の 商品 の 搾取 の 存在 の 同値 性 を 示し た もの で ある 。

この 定理 により 、 「 マルクス の 基本 定理 」 が 示し た と さ れる 、 労働 の 搾取 が 正 の 利潤 の 唯一 の 源泉 で ある 主張 は 根拠 を 失う （ 労働 搾取 は 、 労働 商品 で ない 任意 の 商品 の 「 搾取 」 と 取り替え 可能 と なる から ） 、 と さ れる 。

しかし ， これ について は ， 労働 以外 の 財 の 投下 価値 規定 は 、 労働 価値 説 の 立場 から は 意味 が ない 旨 の 批判 や 、 置塩 と 森嶋 と は 別 の 定式 化 を する こと で 総計 一致 ２ 命題 と マルクス の 基本 定理 が 成立 し 、 一般 的 商品 搾取 定理 が 成立 し ない New Interpretation 学派 の 定理 が 最も 妥当 だ と する 意見 も あり 、 やはり 決着 は つい て い ない 。

同じ コホモロジー 群 の 計算 の ため 、 さらに 非常 に 明白 な アプローチ が { 仮 リンク | ボレル・ボット・ヴェイユ の 定理 | en | Borel – Bott – Weil theorem }( Borel – Bott – Weil theorem ) で あり 、 この 定理 は 、 { 仮 リンク | 旗 多様 体 | en | flag manifold }( flag manifold ) 上 に ある 直線 束 の コホモロジー 群 を リー 群 の 既 約 表現 を 同一 視 する こと が できる という 定理 で ある 。

たとえば 、 この 定理 を 使い 、 射影 空間 の すべて の 直線 束 の コホモロジー 群 を 容易 に 計算 する こと が できる 。

ユーグリッド 幾何 学 の 検証 という こと で サッケリー など も 幾つ か の 定理 を 導い て いる が 、 完全 で 矛盾 の ない 公理系 を 持つ ユークリッド 幾何 学 で は ない 新しい 幾何 学 と 認識 し て まとめ た の は 同 時期 に それぞれ 独立 に 発表 し た ロバチェフスキー （ 1829 年 発表 ） 、 ボヤイ （ 1832 年 発表 ） 、 および ガウス （ 発表 せ ず ） ら の 功績 で ある 。

その ため 、 トリチェリ の 定理 より 、 一定 の 流量 を 得る こと が できる 。

ラグランジュ の 未定 乗数 法 は 、 次 の よう な 定理 として 記述 さ れる 。

ただし この 場合 の λ ' は 、 もと の 定理 の λ と は 異なる 。

確率 に 条件 を 付ける という こと は 、 別 の （ あるいは 新た な ） 情報 を 考慮 し て 確率 を 改訂 する こと で あり 、 数学 的 に は ベイズ の 定理 で 示さ れる 。

いずれ の 表現 も 、 微分 が in を フーリエ 係数 に 掛ける こと に 同値 で ある 事実 と パーセバル の 定理 から 簡単 に 従う 。

複素 補間 について 有用 な 定理 を 幾つ か 述べる 。

さらに k > m かつ k − n / p > m − n / q なら ば この 埋め込み は 完全 連続 と なる （ この こと は しばしば コンドラコフ の 定理 と 呼ば れる ） 。

Wm ,∞ に 属する 函数 は m より 小さい 階数 において 連続 な 導 函数 を もつ から 、 定理 は 特に いくつ か の 導 函数 が 連続 と なる よう な ソボレフ 空間 に関する 条件 を 与え て いる 。

Rn の よう に 非 コンパクト 多様 体 に対して も 埋蔵 定理 に 類似 の 結果 が 存在 する { harv | Stein | 1970 }。