他 に 、 一般 相対性理論 における 正 質量 定理 や コンパクト 複素 多様 体 上 の 複素 モンジュ・アンペール 方程式 で 知ら れる 。

ガウス・ボンネ の 定理 の 非常 に 簡単 な 証明 や チャーン 類 の 発見 、 チャーン・ヴェイユ 理論 、 チャーン・サイモンズ 理論 （ 近年 数理 物理 学 で 特に 重要 な 役割 を 果たし て いる ） で よく 知ら れ て いる 。

1914 年 に 勃発 し た 第 一 次 世界 大戦 に際し 、 ピタゴラス の 定理 に ヒント を 得 て 、 2 つ の 軍事 的 法則 を 考察 、 発表 し た 。

それ によって どの 整式 が 正しい 、 つまり 定理 で ある か を 決める こと が できる よう に なる 。

ルベーグ 測度 の 現代 的 構成 は カラテオドリ の 拡張 定理 を 利用 する 、 以下 の よう な もの で ある 。

ヴィタリ の 定理 に よれ ば 、 実数 全体 R の 部分 集合 で ルベーグ 可 測 で ない もの が 存在 する 。

「 任意 の 熱 平衡 状態 の 近傍 に は 、 断熱 変化 で は 到達 不可能 な 状態 が 存在 する 」 という カラテオドリ の 原理 （ 定理 とも ） を 提唱 し た 。

その後 の カラテオドリ の 研究 による カラテオドリ の 拡張 定理 や 、 フェリックス・ハウスドルフ による 距離 空間 の ハウスドルフ 次元 など に関する 多く の 応用 が 見つかっ た 。

特に クレレ 誌 （ Crelle ' s Journal ） に 発表 さ れ た 偏 微分 方程式 について の 研究 は 、 初期 値 問題 の 解 の 存在 と 一意 性 を 示し た もの で 、 現在 で は 「 コーシー ＝ コワレフスカヤ の 定理 」 として 知ら れる （ コーシー が 特異 解 を 、 コワレフスカヤ が 一般 解 を 与え て 理論 を 完成 さ せ た ） 。

理論 的 に は 加速 定理 が 示す よう に 、 どんな 計算 も 任意 の 速度 で 行う こと が 可能 で ある 。

ホップ の 拡張 定理 と は 、 有限 加法 的 測度 の 測度 へ の 拡張 の 一意 性 に関する 次 の よう な 定理 で ある 。

これ により 、 排気 ガス は ベルヌーイ の 定理 に従い スカート の よう に 大きく 広がり 始める 。

他 に も 累乗 数 に関する いくつ か の 定理 を 証明 し て いる 。

これ の 完全 な 証明 は 1907 年 に ポアンカレ と パウル・ケーベ によって それぞれ 独立 に なさ れ 、 一意 化 定理 と 呼ば れ て いる 。

これ は 連続 関数 を 多項式 によって 近似 する ワイエルシュトラス の 定理 を 考察 し た もの だっ た 。

この うち で 最初 の もの は 、 ルベーグ 積分 の 理論 と は 関係 なかっ た が 、 2 変数 の 関数 に対する ベール の 定理 の 拡張 について の もの だっ た 。

リンデマン は 超越 数 論 に関する リンデマン の 定理 を 証明 し 、 円周 率 π が 超越 数 で ある こと を 示し た 。

その 逆 （ つまり 、 任意 の 凸 集合 が その よう な 交わり として 表さ れる こと ） を 言う に は 、 「 閉凸 集合 { mvar | C } と その 外 点 { mvar | P } が 与え られ た とき 、 { mvar | C } を 含み { mvar | P } を 含ま ない 閉半 空間 { mvar | H } が 存在 する 」 という 形 の { 仮 リンク | 支持 超 平面 定理 | en | supporting hyperplane theorem } が 必要 に なる 。

この 支持 超 平面 定理 は 、 函数 解析 学 における ハーン・バナッハ の 定理 の 特別 な 場合 で ある 。

アノソフ 力学 系 の 周期 軌道 の 数え上げ に 、 数 論 的 アイディア を 用い て 、 算術 級数 定理 の 幾何 学 的 類似 を 証明 し た 。