この 時 の 取材 を 元 に 書下し た 『 フェルマー の 最終 定理 』 も 高い 評価 を 受け ベストセラー と なる 。

2 つ の 公式 の 関係 は 、 ちょうど 余弦 定理 が ピタゴラス の 定理 を 内包 し て いる の に 似 て いる 。

同じく 円 に 内接 する 四角形 に関する もの で 、 ブラーマグプタ の 定理 も ある 。

アド の 定理 の 一つ の 形 は 、 有限 次元 リー 環 は 行列 リー 環 に 同型 で ある と 述べ られる 。

最終 定理 を 含め て フェルマー が 余白 に 書き込み を し た の は 、 バシェ による ラテン語 版 『 算術 』 で ある 。

同書 の ラテン語 訳 を フランス の 数学 者 フェルマー も 読み 、 最終 定理 など を 余白 に 書き込ん だ 。

直接的 一般 化 として 、 結晶 格子 （ 結晶 構造 の 抽象 化 ） 上 の ランダム ウォーク が 定式 化 さ れ 、 中心 極限 定理 と 大 偏差 の 性質 が 小谷 と 砂田 により 証明 さ れ て いる 。

その後 ゲルファント・ナイマルク の 定理 など を通じて 可 換 な 作用素 環 が 古典 的 な 幾何 学 の 対象 に 対応 し て おり 、 非 可 換 な 作用素 環 論 に も 数々 の 類似 が 存在 する こと や 、 古典 的 な 理論 の 枠組み で は 病的 と も 見なさ れる よう な 対象 が 非 可 換 な 作用素 環 によって 取り扱える こと が 認識 さ れる よう に なっ た 。

しかし 、 高速 な 読み書き を 可能 に する と 一貫 性 が 低下 する ので 、 CAP 定理 で 証明 さ れ て いる 通り 、 一貫 性 、 可用性 、 分断 耐性 を 同時に 保証 する こと は でき ない 。

領域 D において 定義 さ れ た 有理 型 関数 f ( z ), g ( z ) が あり 、 ある 一 点 w ∈ D において f ( z ) と g ( z ) の 関数 要素 が 一致 する とき 、 一致 の 定理 により 領域 D 全体 で この 二つ の 関数 は 一致 する 。

コーシー の 積分 定理 によって 、 閉じ た 経路 で 囲ま れ た 領域 の 内側 全体 で 正則 に なっ て いる 関数 を 、 その 経 路上 線 積分 し た 値 は かならず 0 に なる という こと が わかる 。

カゾラーティ・ワイエルシュトラス の 定理 によって 真性 特異 点 の まわり で の 正則 関数 の 挙動 に関する 驚く べき 性質 が 導か れる 。

リウヴィル の 定理 によって 複素 平面 全体 で 有界 な 正則 関数 は 定数 関数 に 限ら れる こと が わかる が 、 これ を もちい て 複素数 体 が 代数 的 閉体 で ある という 代数 学 の 基本 定理 の 自然 で 簡単 な 証明 が 与え られる 。

一方 で 共 形 性 など の 一変 数 正則 関数 が 持つ 幾何 学 的 な 性質 は 拡張 さ れ ず 、 リーマン の 写像 定理 が 示す よう な 複素 平面 の 領域 に関する 共 形 関係 性 など 一 変数 の 理論 における 最も 重要 な 結果 が 高 次元 において は もはや 成立 し ない 。

ロル の 定理 ( Rolle ' s theorem ) と は 1691 年 に フランス の 数学 者 { 仮 リンク | ミシェル・ロル | en | Michel Rolle } によって 発表 さ れ た 微分 積分 学 における 定理 で ある 。

条件 を 満たす c が 1 個 以上 存在 する という こと を 保証 する 存在 定理 で ある 。

ロル の 定理 は 後 に ラグランジュ や コーシー によって 示さ れる 微分 法 における 平均 値 の 定理 の 特殊 な 場合 で あり 、 また 、 平均 値 の 定理 など の 証明 に も 使わ れる 基本 的 な 定理 で ある 。

1691 年 に フランス の 数学 者 ミシェル ・ ロル が 著書 の 「 代数 学 」 ( Traite d ' algebre ) で 発表 し た ため に ロル の 名 が つい て いる が 、 ニュートン や ライプニッツ によって 微分 が 発見 さ れる より 前 の 12 世紀 に インド の 天文学 者 バス カラ も 同様 の 定理 を 述べ た と さ れる 。

すなわち c ∈ ( a , b ) において f ( x ) が 最大 値 か 最小 値 を 取る なら ば 、 そこ で の 微分 係数 f ′( c ) は 0 と なり 、 定理 の 結論 を 満たす こと に なる 。

ノー フリー ランチ 定理 によって 平均 的 に は どの 探索 手法 も 同じ 性能 で ある こと が 示さ れ て 以来 、 「 最も 優れ た メタヒューリスティクス 」 を 求める こと は 無意味 で ある こと が 示さ れ て いる 。