この 定理 は しばしば 「 万能 の 探索 アルゴリズム は 存在 し ない 」 と 表現 さ れる こと が あり 、 メタヒューリスティクス に対する アンチテーゼ として 用い られる 。

しかし ノー フリー ランチ 定理 は あくまで 「 全て の 問題 に対する 平均 」 で あり 問題 空間 を ある程度 まで 限定 し た 時 の 性能 の 善し悪し は 論ずる こと は でき ない 。

それ ゆえ 、 この 定理 のみ によって メタヒューリスティクス そのもの に 不要 論 を 投げかける こと は でき ない 。

エネルギー ・ 運動 量 テンソル は ネーター の 定理 により 、 時空 の 併進 対称 性 の 保存 電流 ( ネーターカレント ) として 定め られる 。

数学 における 全て の 定理 は 「 もし これら の 公理 を 認め た なら ば 」 成り立つ もの で あり 、 公理 を 認め ない 場合 は 定理 が 正当 で ある か どう か は 分から ない 。

数学 の 公理 や 定理 、 そして 論理 学 の 規則 は 、 人間 が この世 で の 経験 を通じて 学習 し 見出し た 知識 で は なく 、 経験 の 前 に 、 すなわち 先天的 （ ア・プリオリ ） に 主体 が 知っ て いる 知識 で ある 。

余弦 定理 （ よ げん て いり 、 law of cosines , cosine formula ） と は 、 平面 上 の 三角 法 において 三角形 の 辺 の 長 さ と 内角 の 余弦 の 間 に 成り立つ 関係 を 与える 定理 で ある 。

余弦 定理 を 証明 する ため に 用い られる 補題 は とき に 第 一 余弦 定理 と 呼ば れ 、 この とき 証明 さ れる 定理 は 第 二 余弦 定理 と 呼ば れ 区別 さ れる こと が ある 。

単に 余弦 定理 と 言っ た 場合 、 第 二 定理 を 指す 。

余弦 定理 は 三角形 の 内角 の 余弦 と 辺 の 長 さ の 関係 を 示す 等式 で ある 。

すなわち 、 第 二 余弦 定理 は 、 全て の 三角形 に対する 一般 化 さ れ た ピタゴラス の 定理 と いえる 。

15 世紀 に は 、 アル ・ カーシー が 精密 な 三角 関数 表 を 作成 し 、 余弦 定理 を 三角 測量 に 使い やすい 形 に し た 。

この ため フランス で は 余弦 定理 の こと を アル・カーシー の 定理 ({ fr | Théorème d ' Al - Kashi }) と 呼ぶ 。

西洋 で の 余弦 定理 は 16 世紀 に フランソワ ・ ビエタ によって 独自 に 発見 さ れ た こと で 有名 に なり 、 19 世紀 初頭 から 現代 の よう な 数式 で 書か れる よう に なっ た 。

すなわち 、 第 一 余弦 定理 は 三角形 の 3 つ の 角 の 大き さ と 2 辺 の 長 さ が 分かっ て いる とき に 、 もう 1 つ の 辺 の 長 さ が 決まる という 定理 で ある 。

正弦 定理 で は 外接 円 の 半径 と の 関係 も ある が その 部分 を 除け ば 、 この 証明 から 逆 に 第 一 余弦 定理 を 仮定 し て 正弦 定理 を 示す こと も できる 。

それら を 背景 として 第 二 余弦 定理 と ほぼ 同等 な 命題 が 現れる 。

同じ 意味 で 第 一 余弦 定理 ユークリッド 原論 第 2 巻 命題 12 で は 、 鈍角 三角形 の 鈍角 に 対応 する 第 二 余弦 定理 が ピタゴラス の 定理 を 用い て 示さ れ て いる 。

ユークリッド 原論 第 2 巻 命題 13 で は 、 鋭角 三角形 に対する 第 二 余弦 定理 が 示さ れ て いる 。

通信 速度 の 高速 化 は シャノン = ハー トレー の 定理 により 高 消費 電力 も 招き うる もの で ある ため 、 モバイル 環境 で の 電源 容量 の 確保 も 技術 的 な 課題 と なっ て いる 。