後者 の やり方 として 、 ミルナー と Svarc による 、 （ コンパクト 多様 体 の よう な ） 距離 空間 X に 適当 な 方法 で 作用 する 群 G が 与え られれ ば 、 群 G は 空間 X に 準 等 距同 型 ( quasi - isometric ) で ある という 定理 が ある 。

例えば 、 G が 有限 群 と すれ ば 、 表現 空間 V が 既 約 表現 の 直和 に 分解 さ れる という マシュケ の 定理 が 知ら れ て いる が 、 既 約 表現 に対して は シューア の 補題 など が 利用 できる ので 、 V 全体 を 考える より も ずっと 扱い やすい 。

フルフト の 定理 ( Frucht ' s theorem ) は 「 任意 の 群 は 、 ある グラフ の 対称 変換 群 で ある 」 こと を 主張 する もの で ある 。

ガロワ の 基本 定理 は 体 の 代数 拡大 と 群論 と の 関係 性 を 与える もの で ある 。

ブラックホール 脱毛 定理 （ ブラックホール だ つも う て いり 、 No - hair theorem ） または ブラックホール 無 毛 定理 （ ブラックホール むもうていり ） は 、 宇宙 物理 学 ・ 一般 相対性理論 における 概念 の 一つ 。

ブラックホール 脱毛 定理 が 仮定 し て いる の は 、 アインシュタイン・マクスウェル 方程式 で ある ので 、 その他 の 場 （ スカラー 場 や 非 可 換場 、 宇宙 項 その他 の 組み合わせ ） を 仮定 すれ ば 、 他 の 「 毛 」 が 生える こと に なる 。

ブラックホール 脱毛 定理 ( no - hair theorem ) において 、 すべて の 現実 的 な ブラックホール は 、 いずれ 、 角 運動 量 ・ 質量 ・ 電荷 の 3 つ の 物理 量 のみ を 持つ カー ・ ニューマン ブラックホール に 落ち着く と 考え られ て いる 。

また 、 「 アインシュタイン・マクスウェル 方程式 で の 軸 対称 定常 解 は 、 カー ・ ニューマン 解 に 限ら れる 」 という ブラックホール 唯一 性 定理 ( uniqueness theorem ) も 存在 する 。

この とき すべて の ゼロ で ない （ 整 ） イデアル は 素 イデアル の 有限 個 の 積 として 一意的 に 書ける （ イデアル 論 の 基本 定理 ） 。

ブラックホール 唯一 性 定理 ( ブラックホール ゆい い つ せい て いり 、 { en | black hole uniqueness theorem }) は 、 一般 相対性理論 の アインシュタイン 方程式 が 解 として 与える ブラックホール 計量 に対する 定理 で ある 。

また 、 ブラックホール 脱毛 定理 と共に 考えれ ば 、 自然 界 で 形成 さ れる ブラックホール が カー 計量 に 落ち着い て いく こと が 結論 さ れる 。

参考 まで に 、 バーコフ の 定理 として 知ら れる 定理 を 次に 併記 し て おく 。

いわゆる 集合 的 意思 決定 に関する 研究 で あり 、 その 1 つ の 記念 碑 的 研究 の 成果 が アロー の 一般 可能 性 定理 で ある 。

論理 公式 によって 数学 を 再 構成 する ヒルベルト ･ プログラム は 、 1931 年 に 発表 さ れ た ゲーデル の 不完全性 定理 によって 大きく 修正 を 迫ら れ た 。

ここ で の 動機 という の は 、 K の イデアル 類 群 の p 部分 こそ が フェルマー の 最終 定理 の 直接 証明 における 主要 な 障害 と なっ て いる 、 という こと が クンマー によって 既に 特定 さ れ て い た という こと による もの で ある 。

最終 的 に 、 クンマー による 正則 素数 に関する 結果 から 世紀 を 隔て て 、 フェルマー の 最終 定理 の 前進 する 見通し が 立っ た こと が 明らか と なっ た 。

増加 列 の 上限 の 存在 定理 は 実数 の 連続 性 として 区間 縮小 法 と 同値 で ある こと が 示せる ので 、 再び { math | 1 = 0 . 999 … = 1 } を 得る 。

ミディ ( E . Midy ) は 1836 年 に この よう な 分数 に関する 一般 的 な 結果 を 証明 し て 、 現在 は ミディ の 定理 と 呼ば れ て いる 。

もし 、 { math | 0 . b {{ sub | 1 } b { sub | 2 } b { sub | 3 }…}} という 形 の 小数 が 正 の 整数 で ある こと を 証明 できれ ば 、 それ は { math | 0 . 999 …} に 他 なら ず 、 それ が この 定理 において { math | 9 } たち が 出現 する 原因 と なる 。

有限 人 ケース に対する 有名 な アロー の 不可能 性 定理 の 述べる ところ と 異なり 、 その よう な 集計 ルール は 、 アロー が 提示 し た 条件 ( 公理 ) を すべて 満たす こと が 知ら れ て いる ( e . g ., Kirman and Sondermann , 1972 )。