しかし 、 仕様 が 表現 する こと を 期待 さ れ て いる 特性 に 関わる 定理 を 証明 する こと によって 仕様 記述 を 検証 する こと は 可能 で ある 。

もし 検証 結果 が 正しけれ ば 、 それら の 定理 は 仕様 記述 者 の 仕様 記述 および 根底 に ある 問題 領域 と の 関係 へ の 理解 を 深める 。

例えば 、 コンピュータ 、 従業 員 、 楽曲 、 数学 的 定理 といった 名詞 で ある 。

例えば 、 企業 と コンピュータ の 間 の 「 所有 する 」 ( owns ) という 関連 、 従業 員 と 部門 の 間 の 「 監督 する 」 ( supervises ) という 関連 、 アーティスト と 楽曲 の 間 の 「 演奏 する 」 ( performs ) という 関連 、 数学 者 と 定理 の 間 の 「 証明 し た 」 ( proved ) という 関連 など で ある 。

「 二 項 定理 」 ( Binomial theorem ) を 発見 し た と さ れる 架空 の 数学 者 、 アレサンドロ・ビノミ (: de : Alessandro Binomi )（ ファースト ネーム は 諸説 が ある ） に 因ん で 命名 さ れ た 。

二 項 定理 を 実際 に 証明 し た スイス の 数学 者 ヤコブ・ベルヌーイ の 名 も 、 同じく パウル・ヴィルト によって 発見 さ れ た 小惑星 ( 2034 ) ベルヌーイ に 付け られ て いる 。

1896 年 に は ボルツマン の H 定理 に 反論 し た （ 熱 力学 系 は 長時間 の 後 に は 元 と 同じ 状態 に 復帰 し 、 エントロピー は 減少 する はず だ という 批判 ： 再帰 性 パラドックス ） 。

1904 年 に は 整列 可能 定理 を 証明 し 、 連続 体 仮説 へ の 第 一 段階 と し た 。

計算 領域 理論 の 基本 的 定理 は 、 progressionS が ω - 連続 なら ば 、 DenoteS が 存在 する という もの で ある 。

予想 が もし 真 で ある と 証明 さ れれ ば 定理 と なり 、 さらに 他 の 命題 の 証明 に 利用 できる こと に なる 。

H 定理 （ エイチ て い り ） と は 統計 力学 で 、 理想 気体 の エントロピー が 不可逆 過程 で は 増大 する こと を 示す 定理 。

ゆえに H 定理 から 、 S は 減少 し ない こと に なる 。

ただし 現在 も 、 この 仮定 が ない 一般 的 な 場合 に は 、 H 定理 は 証明 さ れ て い ない 。

一方 エルンスト・ツェルメロ は 、 ポアンカレ の 再帰 性 定理 に 基づき 、 「 もと と 同じ 微視的 状態 に 限り なく 近づく こと が ある はず だ 」 と 主張 し た （ ツェルメロ の 再帰 性 批判 ） 。

厳密 な 分布 関数 を 元 に し た H は リウヴィル の 定理 により 時間 変化 し ない が 、 粗 視 化 する と 減少 し うる の で ある 。

また ボルツマン の 分子 的 混沌 仮定 も 、 統計 集団 の 乱雑 さ を 分子 論 的 に 解釈 し た もの と 考え られ 、 それ ゆえ この " ギブズ の H 定理 " は ボルツマン の H 定理 を 一般 化 し た もの と 考え られ て いる 。

H 定理 は 、 H が 増加 する （ つまり エントロピー が 減少 する ） 確率 は 全く ゼロ で は ない けれども 完全 に 無視 できる ほど 小さい 、 という こと を 述べ て いる 。

その 確率 は H 定理 から は 具体 的 に 示さ れ ない が 、 20 世紀 末 に 提出 さ れ た ゆらぎ の 定理 によって 見積る こと が 可能 と なっ た 。

自動 推論 の なか で も 最も 研究 が 進ん で いる の は 、 自動 定理 証明 （ および 完全 自動 で は ない が より 現実 的 な { 仮 リンク | 対話 型 定理 証明 | en | interactive theorem proving }） と { 仮 リンク | 自動 定理 検証 | en | Automated proof checking }（ 固定 の 前提 条件下 で の 推論 と 見なす こと が できる ） で ある が 、 他 に も 類推 、 帰納 、 アブダクション による 推論 の 研究 も 盛ん で ある 。

John Pollock の Oscar システム は 単なる 自動 定理 証明 機 より も 自動 論証 システム と いえる もの で ある 。