すなわち 全て の 公理 は 定理 と みなさ れる 。

公理 や 既に 存在 する 定理 に 推論 規則 を 適用 し て 得 られる 整式 も 定理 に 含ま れる 。

整式 の 文法 と は 異なり 、 ある 整式 が 定理 で ある か 否 か を 決定 する 手順 は 必ずしも 存在 し ない 。

ここ で いう 定理 は 「 形式 体系 について の 定理 」 で は なく 、 混同 を さける ため 後者 を { 仮 リンク | メタ 定理 | en | metatheorem } と も 呼ぶ 。

項 書き換え 系 は 自動 定理 証明 にとって も 便利 な 手法 で ある 。

2011 年 （ 平成 23 年 ） 4 月 より 『 ピカル の 定理 』 で バラエティ 番組 の レギュラー に 進出 し た 事 で 、 タレント として も 活動 を し て いる 。

五 角 数 は オイラー の 五 角 数 定理 に 現れる 数 で ある 。

（ → 多角 数 定理 ） つき ひざ と は 相撲 の 非 技 （ 勝負 結果 ） で ある 。

インテーク は 流 管 で ある ため 、 インテーク 内 に ある 流体 の 速度 や 圧力 は ベルヌーイ の 定理 によって 求め られる が 、 インテーク 付近 （ 境界 層 ） で は 流体 の 持つ 粘性 によって 流速 に 変化 が 生じ 、 さらに 空気 の よう な 圧縮 性 流体 の 場合 は 完全 な 計算 が 困難 に なる ため 、 実際 に 航空機 など に 取り入れる 場合 は 風洞 実験 を 行っ て その 性能 を 確かめる 。

全て の 自然 数 は 高々 6 つ の 六 角 数 の 和 で 表す こと が できる （ → 多角 数 定理 ） 。

自動 定理 証明 は 本来 、 論理 式 の 自動的 な 証明 に 使わ れる もの で あっ た 。

高階 ユニフィケーション は 定理 証明 支援 で 使わ れ て いる 。

原子 物理 学者 の スタニスワフ・ウラム が 「 経済 学 の 定理 など は すべて 自明 の もの だ 」 と サミュエルソン を からかっ た こと が あっ た 。

HO 理論 の 重要 な 定理 は 、 ヘクシャー・オリーン の 定理 、 要素 価格 均等 化 定理 、 リプチンスキー 定理 、 ストルパー・サミュエルソン の 定理 の 4 つ で ある 。

HO 理論 で 重要 な 要素 価格 均等 化 定理 は 、 それ が 成立 する 国々 の 間 で は 、 要素 価格 が 同一 で ある と 結論 する 。

HO 理論 、 とくに 要素 価格 均等 化 定理 の 前提 が 成立 する 経済 は 、 途上 国 の 貿易 問題 を 考察 する 基礎 として 用いる こと は でき ない 。

この ツール キット に は 、 要求 仕様 を 作成 する ため の エディタ 、 変数 の 依存 関係 を 表示 する ブラウザ 、 仕様 内 の 整 論理 式 で の 不備 を チェック する 機構 、 仕様 と アプリケーション を 比較 検証 する モデル 検査 や 自動 定理 証明 機構 、 仕様 から 自動的 に 不変 式 （ invariants ） を 構築 する 機構 など が 含ま れる 。

（ なお 「 水 10 !」 枠 は 「 ザ・ベスト ハウス 123 」 の 終了 まで 90 秒 、 後 番組 の 「 ピカル の 定理 」 から は 60 秒 に 縮小 。

2 つ の 与件 を 区別 する 有限 個 の 述語 が 与え られ た とき 、 その 2 つ の 与件 に 共通 する 述語 の 数 は 与件 の 選び方 に よら ず 一定 で ある こと から 、 すべて の 事物 は 同等 の 類似 性 を 有する こと を 証明 し た 「 み にくい アヒル の 子 の 定理 （ Theorem of the ugly duckling ） 」 は 、 述語 の 重要 性 を 決定 する の は 人間 の 価値 体系 で ある こと を 示し た 点 で 重要 で ある 。

この よう な 空間 に対して ハーン ・ バナッハ の 定理 が なりたち 、 連続 な 汎 関数 が 十分 に 多く ある こと が 示さ れる 。