Proudly Powered by Wikipedia.

4,188件

表示件数:20406080100

「 フェルマー の 最終 定理 」 を 証明 し た イギリス の 数学 者 、 アンドリュー ・ ワイルズ に 因ん で 命名 さ れ た 。

この 主張 は 数学 的 定理 で は ない ので 証明 さ れる べき 事柄 で は ない 。

金融 経済 学 の 基本 定理 、 特に 資産 価格 理論 と 市場 に対し 密接 で ある 。

しかし 、 これ について 私 が 心配 する の は 、 一部 の 人々 が チューリング 機械 や ゲーデル の 定理 を 基本 だ と 考える だろ う という 点 で ある 。

算術 の 基本 定理 ( さんじ ゅつのきほんていり 、 fundamental theorem of arithmetic ) または 素因数 分解 の 一意 性 ( そい ん すう ぶん かい の いちい せい 、 unique factorization theorem ) は 、 「 全て の 自然 数 は 素数 の 積 として ( 積 の 順番 の 違い を 除い て ) ただ 一 通り に 表す こと が できる 」 という 算術 ( 初等 整数 論 ) における 定理 で ある 。

算術 の 基本 定理 の 主張 が 、 任意 の 自然 数 について 「 素数 の 積 に 分解 さ れる ( 素因数 分解 の 存在 ) 」 という 主張 と 「 素因数 分解 が あれ ば 一意 に 決まる ( 分解 の 一意 性 ) 」 という 主張 の 大きく 2 つ の 部分 から なっ て いる こと に 留意 す べき で ある 。

この 定理 の 整数 の 場合 へ の 自然 な 一般 化 は 「 { math | 0 } 以外 の 任意 の 整数 は 、 素数 と 単数 の 積 として 因子 の 順番 の 違い を 除い て 一意 に 表さ れる 」 で ある ( この 意味 において 「 整数 に対して 算術 の 基本 定理 が 成立 する 」 と 言う こと が できる ) 。

抽象 代数 学 において 、 この 定理 を もっと 一般 の 場合 に 「 仮説 」 として 持ち込む なら ば 、 定理 の 主張 は 「 任意 の { math | 0 } で ない 元 は 、 素 元 および 単元 の 積 として 一意的 に 表さ れる 」 と なる の が 自然 で ある ( 「 素 元 」 は 素数 の 一般 化 で あり 、 「 単元 」 は 考え て いる 範囲 の 数 の 中 に 逆数 が ある という こと の 一般 化 で ある ) 。

ここ で 「 仮説 」 と し た の は 、 定理 の 主張 が 意味 を 持つ 同様 の 代数 系 ( 環 や モノイド ) の 中 に も 、 算術 の 基本 定理 が 成立 し ない もの が ある から で ある 。

例えば 、 すべて の 整数 が 成す 集合 において 、 { math | 1 } および { math |− 1 } は 、 それ 自身 は 素数 で は ない けれども 、 整数 の 範囲 で 逆数 を 持つ ( 実際 、 自分 自身 が 逆数 に なる ) から 、 「 整数 の 範囲 で も 算術 の 基本 定理 は 成り立つ 」 という ふう に 言う こと が できる 。

ほか に も ユークリッド 整 域 や 主 イデアル 整 域 なら ば 、 この よう な 形 で 算術 の 基本 定理 を 一般 化 し た もの が 成立 する 。

一般 に 、 算術 の 基本 定理 が 成り立つ 環 を 一意 分解 環 と いう 。

これ は ディリクレ の 算術 級数 定理 の 特別 な 場合 で ある 。

彼 の 業績 の うち の 一つ は 、 1901 年 の リーマン 予想 と 素数 定理 の 関連 について の 証明 で ある 。

ボルツマン 方程式 は 1872 年 に ボルツマン によって 導入 さ れ 、 彼 の H 定理 の 証明 に 用い られ た 。

この よう な 表現 は カルーネン - レーヴェ の 定理 ( Karhunen - Loève theorem ) を 用いる こと で 得 られる 。

平均 0 、 分散 1 の 独立 同 分布 な 離散 時間 連鎖 の スケーリング の 極限 は 、 ウィーナー 過程 に 確率 収束 する ( これ を ドンスカー の 定理 と 言う ) 。

十分 統計 量 を 決定 する 基準 として 、 フィッシャー の 因子 分解 定理 が ある 。

十分 性 に関して 重要 な 定理 に 、 ラオ・ブラックウェル の 定理 が ある 。

この 定理 は 、 「 g ( X ) を θ の 推定 量 ( どんな 種類 の 推定 量 で も よい ) と すれ ば 、 十分 統計 量 T ( X ) の もと で の g ( X ) の 条件 付き 期待 値 は θ の よい 推定 量 ( 他 の 推定 量 より 悪く なる こと は ない ) で ある 」 という もの で ある 。