モー リー の 定理 と は 、 三角形 に関する 幾何 学 の 定理 で ある 。

モー リー の 定理 に は いくつ か の 証明 が ある が 、 その 多く が 簡単 で は ない 。

3 つ の 角 が ( 60 + a ), ( 60 + c ), b の 三角形 に 正弦 定理 と 余弦 定理 を 適用 する と 、 と なり 、 3 辺 が 等しい こと が 示さ れ た 。

代数 問題 を 幾何 的 に 解く 価値 に 注目 し た 最初 期 の アラビア 数学 者 で も あり 、 『 代数 問題 について の 正しい 幾何 学 解 』 という 著書 で 、 エウクレイデス の 定理 を 用い て 方程式 に 幾何 学 上 の 証明 を 与え た 。

また 、 当時 は ピタゴラス の 定理 が 直角 二等辺三角形 に のみ 適用 さ れ て い た が 、 それ を 全て の 三角形 に 適用 できる よう に 図形 を 分割 し て 一般 化 し た 。

ただし 、 大学 で 系統的 な 数学 教育 を 受け なかっ た ため 、 彼 は 「 証明 」 という 概念 を 持っ て おら ず 、 得 た 「 定理 」 に関して 彼 なり の 理由 付け を する に 留まっ て い た （ 寝 て いる 間 に ナマギーリ 女神 が 教え て くれ た 、 など ） 。

共同 研究 を 行っ て い た ハーディ も 、 彼 の 直感 性 を 損ねる こと を 恐れ て 証明 を 押し付ける こと は 避け 、 朝 ラマヌジャン が 持っ て き た 半 ダース も の 「 定理 」 を 一 日 かけ て 改めて 証明 する という 方法 を とっ た 。

彼 が 26 歳 まで に 発見 し た 定理 に関して 、 その後 多く の 数学 者 の 協力 で 証明 が 行わ れ た が 、 その 作業 が 完了 し た の は 1997 年 で ある 。

当時 は フェルマー の 最終 定理 が 数学 界 の 主 な 話題 で あり 、 小さな 立方 数 が 頭 に 入っ て い た と すれ ば 1729 から 1728 (= 123 ) や 729 (= 93 ) が 思い 浮かぶ の も 不思議 で は ない 。

他 の 論理 で は 矛盾 を 含む 体系 は 常に 1 つ しか なく 、 その 体系 に は あらゆる 文 が 定理 として 含ま れる 。

論理 は 以下 の 条件 を 満たし た とき だけ 「 適切 」 で ある と さ れる : この ため 、 適切 さ の 論理 で は p & ¬ p → q を 定理 として 持つ こと が でき ない 。

ネーター の 定理 に 示唆 さ れる よう に 、 保存 量 や それ を 与える 保存 則 は 、 系 が 備える 基本 的 な 性質 の 反映 で ある と 考え られる ので 、 自然 科学 の 分野 において 基礎 と なる モデル を 考える 上 で 重要 で ある 。

つまり 、 比 エネルギー が 一定 の 時 、 限界 水深 において 流量 が 最大 に なり 、 これ を 最大 流量 の 原理 （ あるいは ベランジェ の 定理 ） と いう 。

コリヴァギン の オイラー システム に関する 一連 の 研究 によって 、 アンドリュー ・ ワイルズ は フェルマー の 最終 定理 の 証明 に 至っ た 。

コンピュータ プログラム の 特性 は 本質 的 に 決定 不能 で ある ため 、 抽象 化 は コンピュータ プログラム を 扱う 場合 に 有効 で ある （ ライス の 定理 参照 ） 。

2010 年 5 月 で 当該 枠 を バラエティ 番組 に 戻す こと に なり （ 後述 ） 、 2010 年 5 月 8 日 放送 の 『 ターミネーター : サラ ・ コナー クロニクルズ 』 の 最終 回 （ 同 作 は 海外 ドラマ 枠 で 、 フジテレビ の 自社 制作 として は 2009 年 夏季 放送 の 「 オト メン （ 乙 男 ） ～ 夏 ～ 」 が 実質 最後 ） を 最後 に 、 土曜 ドラマ 枠 を 一旦 休止 する こと に なり 、 2010 年 5 月 から は これ まで 特番 で 放送 さ れ て い た 『〜 あらゆる 世界 を 見学 せよ 〜 潜入 ! リアル スコープ 』 の レギュラー 放送 と なり 、 2011 年 4 月 から 『 リアル スコープ 』 が 土曜 19 時 枠 に 移動 に 伴い 、 深夜 枠 で 放送 さ れ て い た 『 ピカル の 定理 』 が 放送 さ れ た 。

その後 、 2012 年 4 月 より 『 ピカル の 定理 』 が 水曜 22 時 枠 に 移動 に 伴い 、 『 土 ドラ 』 として 、 約 2 年 ぶり に 同 枠 で の ドラマ 枠 が 復活 し た 。

閉曲 面 の 分類 定理 により 、 連結 かつ 向き 付け 可能 な 閉曲 面 において は オイラー 数 は 位相 同型 に関する 完全 不 変量 に なっ て いる 。

凸 多面体 なら ば これ は 常に 2 に 等しく 、 これ を オイラー の 多面体 定理 と いう 。

X を 任意 の n ≥ 2 に対する ホモトピー 群 π n ( X ) = 0 と 持つ 連結 な { 仮 リンク | 胞体 複 体 | en | cell complex }( cell complex ) と する と 、 X の 普遍 被覆 空間 T は 次 の よう に { 仮 リンク | ホワイト ヘッド の 定理 | en | Whitehead theorem }( Whitehead theorem ) を 適用 する と 、 可 縮 で ある こと が 分かる 。