この 定理 は 、 可 換 で ない 実数 上 の 結合 的 多元 体 は 四 元 数 体 しか ない こと を 証明 し て いる 。

中位 投票 者 定理 （ 英 ： median voter theorem ） と は 、 多数決 投票 における 均衡 に関する モデル 及び 定理 の 一つ 。

これ が 中位 投票 者 定理 の 意味 する ところ で ある 。

従って 中位 投票 者 定理 の 発見 者 は ブラック で ある と 考え られ て いる 。

多数決 投票 において 常に 中位 投票 者 定理 が 成立 する わけ で は ない 。

中位 投票 者 定理 に は 仮定 と 成立 条件 が 存在 する から だ 。

ブラック の 中位 投票 者 定理 は 、 各人 の 最適 点 が 一直線 に 並べ られる と 仮定 し て いる 。

以上 の こと から 争点 が 一つ で ある こと は 、 中位 投票 者 定理 の 基本 的 な 仮定 で ある 。

この 仮定 の 下 で 一般 に 中位 投票 者 定理 が 成立 する ため に は 、 各 個人 の 持つ 選好 は 単 峰 型 選好 （ single peaked preferences ） で なけれ ば なら ない 。

これら の 仮定 や 条件 に 加え 、 中位 投票 者 定理 は 投票 者 が 奇数 で ある こと を 想定 し て いる 。

しかし 投票 者 が 偶数 の 場合 でも 中位 投票 者 定理 は 成立 する 。

従って 投票 者 が 奇数 で ある こと が 中位 投票 者 定理 成立 の 条件 と 看做さ れる 場合 も ある 。

彼 の 反射 光学 研究 は 「 アルハーゼン の 問題 」 （ アルハゼン の 定理 ） という 重要 な 数学 上 の 問い を 含ん で い た 。

そうした 成果 の ひとつ として 「 一般 化 さ れ た マルクス の 基本 定理 」 が あげ られる 。

下記 は 、 n 次元 ユークリッド 空間 Rn に 値 を 取り 、 m 次元 ブラウン 運動 B を 無作為 項 と する 伊藤 確率 微分 方程式 の 解 の 存在 および 一意 性 に関する 一般 的 定理 で ある 。

同じ 定理 は 、 主 束 の 局所 的 自明 性 に関して も 適用 できる 。

つまり 、 切断 定理 の 局所 化 は 、 主 束 の 同値 な 局所 的 自明 性 が 局所 的 切断 と 一対一 対応 する こと を 主張 する もの で ある 。

たとえば 、 二 次元 球面 の 接 束 は { 仮 リンク | 毛 玉 の 定理 | en | Hairy ball theorem } により 自明 で は ない 。

彼ら は この 業績 によって 1995 年 の ゲーデル 賞 を 受賞 し て いる （ PSPACE の よう な より 大きい クラス で は 、 サヴィッチ の 定理 （ 1970 年 ） により PSPACE = NPSPACE 、 NPSPACE = co - NPSPACE で ある こと が 既に 知ら れ て い た ） 。

ナポレオン の 定理 （ ナポレオン の てい り ） は 、 幾何 学 における 定理 の 1 つ で ある 。