この 定理 は ナポレオン が 発見 し た と いわ れ て いる が 、 それ を 証明 する 資料 は 発見 さ れ て い ない 。

通信 路 符号 化 定理 に よれ ば 、 任意 の ε > 0 と 通信 路 容量 C より 小さい 任意 の レート R に対して 、 符号 長 を 十分 大きく すれ ば 、 ブロック 誤り 率 を ε 未満 に する 符号 化 、 復号 方法 が 存在 する 。

ボヤイ の 定理 （ ― の て いり 、 Bolyai ' s theorem ） または ボヤイ ＝ ゲルヴィン の 定理 ( Bolyai – Gerwien theorem ） は 、 1833 年 に ボヤイ・ファルカシュ によって 示さ れ た 『 面積 の 等しい 二つ の 多角 形 A , B が 存在 し た 時 、 A を 有限 回 分割 し 組みなおす こと で 、 B と 合同 な 図形 を 作る こと が 出来る 』 という 定理 で ある 。

: 画像 : WorldMap ja . png の 画像 について な の です が 、 「 サムネイル の 作成 中 に エラー が 発生 し まし た 」 という 表示 が 出 て おり 、 この 画面 を 使用 し て いる 記事 （ 例 ： 四 色 定理 、 世界 各国 関係 記事 の 一覧 ） の 方 に も 同じ エラー が 出 て い ます 。

クリーネ は 以下 の 最終 定理 で 、 「 チューリングマシン による 計算 可能 関数 」 と 「 部分 μ 再帰 関数 」 が 等価 で ある こと を 示し た 。

シャノン ・ ハー トレー の 定理 （ Shannon – Hartley theorem ） は 、 情報 理論 における 定理 で あり 、 ガウスノイズ を 伴う 理想 的 な 連続 アナログ 通信 路 の 伝送 路 符号 化 を 定式 化 し た もの で ある 。

この 定理 から 、 その よう な 通信 路上 で 誤り なし で 転送 可能 な データ （ すなわち 情報 ） の 最大 量 で ある シャノン の 通信 路 容量 が 求め られる 。

この 定理 の 名称 は 、 アメリカ の 2 人 の 電子 工学 者 クロード ・ シャノン と ラルフ・ハートレー に 由来 し て いる 。

これ を 通信 路 容量 という 場合 も ある が 、 誤り の ない 通信 路 は 一種 の 理想 化 で あり 、 シャノン ・ ハー トレー の 定理 で 示さ れる 誤り の ある 通信 路 で の 通信 路 容量 に 比べる と 実用 性 は 低い 。

ハー トレー の 成果 を 発展 さ せ 、 シャノン が 1948 年 に 発表 し た 伝送 路 符号 化 定理 は 、 ノイズ の 影響 下 で の 誤り 訂正 方法 の 効率 の 最大 値 を 示し た 。

この 定理 の 証明 によって 、 無作為 に 構築 さ れ た 誤り 訂正 符号 が 本質 的 に 最高 の 符号 で も ある こと を 示し た 。

この 定理 で は 転送 レート と 通信 路 容量 が 同じ という 稀 な 状況 について は 特に 何 も 示し て い ない 。

シャノン ・ ハー トレー の 定理 は 、 有限 の 帯域 幅 で ガウスノイズ の ある 連続 時間 の 通信 路 で の 通信 路 容量 を 明らか に し た 。

ハー トレー の 業績 と シャノン の 通信 路 容量 の 定理 を 結びつけ て 、 確実 に 識別 可能 な パルス 数 で は なく 誤り 訂正 符 号 によって 確実 に 情報 を 転送 する という 考え方 で 、 ハー トレー の 式 に あっ た M を S / N 比 に 結びつけ た 。

シャノン ・ ハー トレー の 定理 が 想定 し た 通信 路 で は 、 信号 の ノイズ は 足し あわさ れる 。

シャノン ・ ハー トレー の 定理 で は 、 ノイズ は 分散 の 明らか に なっ て いる ガウスノイズ と さ れ て いる 。

注意 : この 定理 は ノイズ が ガウス 定常 過程 の 場合 に のみ 適用 さ れる 。

幸運 数 の 表れ 方 は 素数 定理 に 近い もの が あり 、 ゴールド バッハ の 予想 は 幸運 数 に対して も 拡張 さ れる 。

これら 公理 から Mally は 35 の 定理 を 導出 し た が 、 その 多く は Mally が 認め て いる よう に 奇妙 な もの と なっ た 。

カール ・ メンガー は 定理 として ! A ↔ A （ 「 A が 真 で ある 」 と 「 A で ある べき 」 が 同値 ） が 導か れる こと を 示し 、 ! の 導入 に 問題 が ある と し た 。