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これ を 包含 する クラス として 、 PPP ( PP を オラクル として 持つ 神託 機械 で 多項式 時間 で 解ける 問題 の クラス ) 、 P # P ( 戸田 の 定理 による ) 、 PSPACE が ある 。

サヴィッチ の 定理 ( 英 : Savitch ' s theorem ) と は 、 1970 年 に ウォルター・サヴィッチ が 証明 し た 計算 量 理論 における 定理 で ある 。

時間 は 非 決定 性 によって 指数 関数 的 に 短縮 さ れる と 考え られる が 、 この 定理 に よれ ば 、 領域 の 効率 化 は 明らか に それ より も 限定 的 で ある 。

この 定理 の 重要 な 系 として 、 以下 の もの が ある 。

もう一度 k が 代数 的 閉体 で ある 状況 に 戻っ て アフィン 代数 多様 体 について 反省 する と 、 ヒルベルト の 零 点 定理 は 、 多項式 の 連立 方程式 系 で 定まる 点 集合 の 幾何 学 的 ( 集合 論 的 ) 情報 は 、 その 多項式 系 が 生成 する イデアル から 定まる 座標 環 の 環 論 的 情報 と 等価 ( 圏 同値 ) で ある こと を 意味 し て いる 。

射影 空間 は 固有 で ある ( 消去 法 ( elimination theory ) の 基本 定理 ) 。

したがって 、 モナド 性 の 基準 を 与える ベック の モナド 性 定理 (: en : Beck ' s _ monadicity _ theorem ) は 任意 の 随伴 関 手 は 代数 の 圏 として この 方法 で 扱える こと を 示す ため に 使わ れる 。

戸田 の 定理 の 結論 の 1 つ として 、 多項式 時間 機械 に # P 神託 機械 を 付与 し た もの ( P # P ) は PH に 属する 全 問題 ( 多項式 階層 全体 ) を 解く こと が できる 。

本 項 で は 、 ネーター の 正規 化 補題 ( Noether normalization lemma )、 有限 生成 整 域 の 次元 論 、 ヒルベルト の 零 点 定理 ( Hilbert ' s Nullstellensatz ) について 説明 する 。

いま 、 A [ f - 1 ] は 体 上 有限 生成 整 域 で ある から 、 次元 定理 ( の 後半 ) によって 、 A [ f - 1 ] / M は k 上代 数 的 な 体 な ので 、 その 部分 環 A / m も k 上代 数 的 で ある 。

記述 計算 量 の 最初 の 成果 として 、 1974 年 に ロナルド ・ フェ イギン が 示し た Fagin の 定理 が ある 。

中 線 定理 の 一般 化 として 、 BC の 中点 で は なく BC を 内分 する 任意 の 点 と A を 結ぶ 線 について 同様 の 関係 式 を 述べ た スチュワート の 定理 が 知ら れ て いる 。

これ は 戸田 誠之助 が 1989 年 に 示し た もの で 、 「 戸田 の 定理 」 と 呼ば れ て いる 。

二 電力 計 法 と は 、 「 三 相 三 線 式 の 電力 は 2 台 の 単 相 電力 計 で 測定 できる 。 」 という ブロンデル の 定理 を 利用 し た もの で ある 。

Chandra 、 Kozen 、 Stockmeyer は 以下 の 定理 を 証明 し た 。

Arora ら は 最終 的 に これ を PCP 定理 として まとめ た 。

もし p が 素数 なら ば 、 ウィルソン の 定理 により ウィルソン 商 は 整数 と なる 。

後 に 写本 さ れ た 『 立 正安 国論 』 に は 「 此 の 書 は 徴 有る 文 なり 」 の 文言 と 、 更に 「 未来 亦 然るべき か 」 の 文言 を 含む 『 奥書 』 が 付さ れ 、 法華経 に 背き 続ける 限り 仏法 の 定理 の まま 、 国土 の 三 災 七難 は 治まら ない こと を 説か れ た 。

コンピュータ の 場合 、 確実 で 正確 な 情報 は 、 一般 に 有限 の 時間 と メモリ で 計算 でき ない ( ライス の 定理 と チューリングマシン の 停止 問題 を 参照 ) 。

精度 を 失う こと は 、 意味 論 を 決定 可能 に する の に 必須 な 場合 も ある ( ライス の 定理 と チューリングマシン の 停止 問題 参照 ) 。