この 記事 は 「 平方 数 」 、 「 三角 数 」 、 「 多角 数 定理 」 など の 補遺 に 当たる 。

日本語 で は 「 三 平方和 定理 」 など と 呼ば れる こと も ある が 、 ピタゴラス の 定理 と は 全く 別 の もの で ある 。

何故 なら 多く の 場合 、 超 限 帰納 法 は ε 0 まで 実行 すれ ば 十分 だ から で ある （ 例 として ペアノ 算術 の 無 矛盾 性 に関する ゲンツェン の 証明 や グッドスタイン の 定理 の 証明 など が ある )。

これ が ゲンツェン の 証明 において 用い られ た こと と ゲーデル の 第 二 不完全性 定理 から 、 ペアノ 算術 で は この 順序 の 整 礎 性 を 証明 でき ない こと が 判る （ 事実 、 ε 0 は この よう な 性質 を 持つ 最小 の 順序 数 で ある 。

フェルマー 以降 進展 が なかっ た 整数 論 において 、 ラグランジュ の 出現 まで は ほとんど 一 人 で 研究 し 続け 、 二 次 形式 や 原始 根 、 フェルマー の 小 定理 の 拡張 など 、 部分 的 で は ある が 広大 な 結果 を 残し た 。

数 の 分割 の 理論 において は 、 母 関数 の 方法 の 応用 が 著しく 、 五 角 数 定理 を はじめ 様々 な 組み合わせ 的 、 あるいは 楕円 関数 論 的 な 恒等 式 を 得 た 。

幾何 学 において は 、 位相 幾何 学 の はしり と なっ た オイラー の 多面体 定理 （ ただし オイラー は 証明 を 与え て い ない ） や 「 ケーニヒスベルク の 橋 の 問題 」 が 特に 有名 で ある 。

特性 類 の 一つ で ある オイラー 類 は 本質 的 に この オイラー の 多面体 定理 によって 特徴付け られる もの で ある 。

この 定理 は 離散 的 な 場合 でも 成り立つ 。

FEC を 除外 し た 変調 方式 で 達成 できる 最大 スペクトル 効率 は 、 標本 化 定理 から 次 の よう に 求め られる 。

ある SN 比 の 通信 路 で 、 ビット 誤り なし で 通信 できる スペクトル 効率 の 上限 は 、 符号 化 や 変調 方式 が 理想 的 な もの で ある と し た 場合 、 シャノン ＝ ハー トレー の 定理 で 与え られる 。

正教会 で は dogma に 「 定理 」 （ てい り ） と の 訳語 も 用い られ て いる 一方 で 、 教理 と の 訳語 も 古く から 使わ れ て いる が 、 使い分け は 判然 と し ない 。

他方 、 正教会 において は 、 「" Dogma "（ 定理 ） は 、 " doctrine "（ 教理 ） の うち 、 権威 づけ られ 、 疑わ れ たり 議論 さ れ て は なら ない もの を 指す 」 と 整理 さ れる 。

正教会 において は 、 「" Dogma "（ 定理 ） は 、 " doctrine "（ 教理 ） の うち 、 権威 づけ られ 、 疑わ れ たり 議論 さ れ て は なら ない もの を 指す 」 と 整理 さ れる 。

チューリング 完全 の 定理 に よれ ば 、 シミュレーション は その ホスト コンピュータ が 管理 できる 任意 の 速度 で 進行 可能 で ある 。

デザルグ の 定理 （ デザルグ の - て いり 、 théorème de Desargues ） と は 、 ジラール・デザルグ が 証明 し た 、 空間 内 の 二つ の 三角形 の 相互 の 関係 に関する アフィン 幾何 学 （ ユークリッド 幾何 学 ） および 射影 幾何 学 の 定理 で ある 。

パスカル の 定理 とともに 射影 幾何 学 の 基本 定理 の 一つ として 知ら れる 。

デザルグ の 定理 および 関連 する 議論 を アフィン 幾何 学 （ あるいは 通常 の ユークリッド 幾何 学 ） の 枠組み の 中 で 述べる こと も できる が 、 その よう な 議論 を 進める ため に は 、 平行 線 や 無限 遠 に関する 事項 は 例外 的 な 扱い を 受ける という こと に 注意 し なけれ ば なら ない 。

デザルグ の 定理 は 射影 幾何 学 における 定理 と 考える の が 自然 で ある 。

射影 幾何 学 の 枠組み で は 、 直線 と 点 と は 互いに 対称 的 な 役割 を 果たす よう に なり 、 射影 幾何 学 における 定理 において いっせいに 「 点 」 と 「 直線 」 の 文言 を 取り替え た 命題 （ 双対 命題 ） も 真 と なる という 射影 幾何 学 の 双対 原理 が 成立 する 。