塩谷 と 山口 の 論文 は 、 ペレ ルマン の 安定 定理 と アレクサンドロフ 空間 の ファイバー 定理 を 使っ て いる 。

幾何 化 定理 の 第 二 の ルート は 、 { 仮 リンク | ローラン・ベジエール | en | Laurent Bessières }( Laurent Bessières ) 他 の 方法 で ある 。

この 方法 は 、 サーストン の ハーケン 多様 体 の 双 曲 化 定理 を 使っ て い て 、 また 3 - 多様 体 の グロモフ の ノルム ( Gromov ' s norm ) を 使っ て いる 。

ファイル : TGV - V 150 - recordbreaker - on - Seine . jpg | 展示 の ため セーヌ 川 を 艀 で 輸送 さ れる 第 4402 特別 編成 （ 2007 年 5 月 ） ファイル : TGV Rame 4402 20070514 4 . jpg | パリ ・ セーヌ 川 畔 で 展示 さ れ た 第 4402 特別 編成 （ 2007 年 5 月 ） ファイル : TGV Rame 4402 20070514 g . jpg | 第 4402 特別 編成 の 中間 車 （ 2007 年 5 月 ） ヤコビ の 四 平方 定理 ( Jacobi ' s four square theorem ) は 、 自然 数 を 高々 四 個 の 平方 数 の 和 で 表す 方法 の 数 を 与える 定理 。

自動 定理 証明 は 、 その よう な 問題 の 解決 策 として も 使わ れる 。

ゲーデル の 不完全性 定理 は 証明 理論 の 成果 で あり 、 全て の 真 なる 数学 的 文 は 形式 化 さ れ た 健全 な 数学 的 論証 から 生み出さ れる という 事実 を 明らか に し た 。

クルト ・ ゲーデル が 、 1930 年 の 一 階 述語 論理 の 完全 性 定理 に関する 論文 と 、 1931 年 の ペアノ 算術 の 不完全性 定理 で 採用 し た の も 、 この 記法 で あっ た 。

Graham Priest の dialetheism で は 、 排中律 を 定理 と する が 、 嘘つき の パラドックス は 真 で も あり 偽 で も ある と 説明 する 。

マイ ヒル - ネローデ の 定理 （ 英 : Myhill – Nerode theorem ） と は 、 ある 形式 言語 が 正規 言語 で ある ため の 必要 十 分 条件 を 提示 し た 定理 で ある 。

名称 は 1958 年 に この 定理 を 発見 し た シカゴ 大学 の John Myhill と Anil Nerode が 由来 で ある 。

マイ ヒル - ネローデ の 定理 は 、 L を 受容 する 最小 オートマトン の 状態 数 が RL の 同値 類 の 数 と 等しい と する 。

マイ ヒル - ネローデ の 定理 の 結論 は 、 言語 L が 正規 言語 で ある こと （ すなわち 有限 状態 機械 で 受容 さ れる こと ） と 、 RL の 同値 類 の 個数 が 有限 で ある こと が 同値 という こと に なる 。

この 定理 の 系 として 、 無限 の 同値 類 を 定義 する 言語 は 正規 言語 で は ない と 言える 。

推力 偏向 による ポスト ストール 機動 を 行う と 抵抗 が 増え て 運動 エネルギー を 急激 に 消耗 し て しまう リスク が ある ため 、 一概に 空中 戦 で 有利 に なる と は いえ ない が 、 使い方 次第 で は 空中 戦 の 定理 を 根底 から 覆す 可能 性 を 秘め て いる 。

マイケル ・ アティヤ とともに 行っ た アティヤ ＝ シンガー の 指数 定理 の 研究 で よく 知ら れ て いる 。

1966 年 - 1968 年 にかけて 、 アラン ・ ベイ カー によって 発表 さ れ た 『 ベイ カー の 定理 』 と は 、 「 対数 関数 の 一 次 形式 に対する 線形 独立 性 、 および 下界 の 評価 に関する 定理 」 で 、 多く の 不定 方程式 について 、 整数 解 が 有限 個 しか 存在 せ ず 、 しかも それら は 有効 的 に 計算 可能 で ある こと を 示し た 。

1952 年 、 自然 数 の 有限 密度 部分 集合 は 無数 の 長 さ 3 の 等差 数列 を 含む こと を 証明 し 、 今日 { 仮 リンク | セメレディ の 定理 | en | Szemerédi ' s theorem } として 知ら れ て いる もの を 作り上げ た 。

彼 の 最終 的 な 結論 は 、 今日 Thue – Siegel – Roth の 定理 として 知ら れ て いる もの に まとめ られ 、 1955 年 に ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドン で の 講義 で 発表 さ れ た 。

前提 が ない 場合 、 その 列 を 定理 と 呼ぶ 。

従って 、 L における 定理 は 、 次 の よう に 定義 さ れる 。