メンガー の 定理 は 、 無限 グラフ でも 成り立つ こと が 証明 さ れ て いる （ ポール ・ エルデシュ が 最初 に 推測 し て い た ） 。

最大 フロー 最小 カット 定理 は 、 最大 フロー （ 流量 ） が 始点 と 終点 を 別々 の 部分 集合 と する カット の うち で 最小 な もの の 大き さ （ カット エッジ の 重み付け の 総和 ） と 等しい こと を 意味 する 。

双対 定理 （ duality theorem ） は 次 の よう に 定義 さ れる 。

双対 定理 の 起源 について は 、 Saul Gass は Nering and Tucker ( 1993 ) を 引用 し て いる 。

彼 の 著書 の 序文 に よる と 、 George Dantzig が ジョン ・ フォン ・ ノイ マン の 推量 が 双対 性 定理 の 元 に なっ て いる と 書い て おり 、 厳密 な 証明 は 1948 年 に Albert W . Tucker ら が 発表 し た と さ れ て いる 。

また 、 Dantzig が 独自 に 双対 性 定理 を 証明 し 、 同年 に 空軍 内 の 報告 書 として 書い て いる とも 指摘 し て いる 。

これ を 最大 フロー 最小 カット 定理 と 呼ぶ 。

クリーネ の 再帰 定理 から 直接 導か れる 通り 、 任意 の 計算 可能 な 文字 列 を 出力 できる プログラミング 言語 に は クワイ ン が 存在 する 。

専門 は 生物 化学 で ある が 折紙 の 数学 の 世界 で も 活動 し 、 芳賀 定理 の 発案 者 として も 有名 。

1989 年 第 1 回 折り紙 の 科学 国際 会議 以来 、 注目 が 集まる 折紙 の 数学 的 研究 で は 自身 も 多く の 定理 を 発案 し 1994 年 の 第 2 回 折り紙 の 科学 国際 会議 において 世界 共通 語 で ある 折り紙 （ origami ） に 数学 （ mathematics ） など の 学術 ・ 技術 を 表す 語尾 （- ics ） を 合わせ て オリガミクス （ origamics ） という 名 も 提唱 し た 。

トアルフ・スコーレム による スコーレム の 定理 により 、 第 一 階 述語 論理 における 任意 の 論理 式 に対して 、 演繹 的 に 等価 （ deductive equivalence ） な スコーレム 標準 形 の 論理 式 が 存在 する 。

演繹 定理 は メタ 定理 で ある 。

つまり 、 理論 自身 の 定理 で は ない が 、 その 理論 における 演繹 的 証明 に 使わ れる 。

演繹 メタ 定理 は 、 メタ 定理 の 中 で も 最も 重要 で ある 。

そう で ない 体系 で も 、 公理 群 から 演繹 定理 を 証明 する こと で その 論理 体系 が 完全 で ある こと を 示す の が 一般 的 で ある 。

{ 仮 リンク | ヒルベルト 流 の 体系 | en | Hilbert _ system } で 何 か を 証明 する 場合 、 演繹 メタ 定理 なし で は 証明 が 困難 と なる 。

逆 に 演繹 メタ 定理 を 使え ば 、 証明 は 非常 に 簡単 に なる 。

これら の 公理 から 明らか に 定理 P → P が 得 られる （ 命題 論理 参照 ） 。

簡単 の ため 、 定理 P → P も 公理 図式 として 採用 する こと に する 。

これら の 公理 図式 は 、 演繹 定理 が 容易 に 導ける よう に 選ば れ て いる 。