カリー・ハワード 対応 で は 、 上述 の 演繹 メタ 定理 について の 変換 過程 は 、 ラムダ 計算 の 項 から 組合せ 論理 の 項 へ の 変換 に 類似 し て いる 。

帰納 定理 （ Resolution theorem ） は 、 演繹 定理 の 逆 で ある 。

ゴールド の 定理 （ 1967 年 ） に よれ ば 、 自然 言語 の 文法 を 決定的 な 規則 だけ で 説明 する と 、 正しい 例 だけ で は 学習 でき ない と さ れ た 。

これ は 、 リンデマン の 定理 の ごく 特別 な 場合 で ある が 、 それ 自体 の 証明 は 比較的 易しく 、 『 天 書 の 証明 』 で 1 ページ 程度 に まとめ られ て いる 。

ウォルター・サヴィッチ （ 英 : Walter Savitch ） は 、 計算 複雑 性 理論 における NL （ 非 決定 性 対数 領域 ） クラス を 生み出し た こと 、 NSPACE と DSPACE の 関係 を 定義 し た サヴィッチ の 定理 で 知ら れ て いる 。

これ は 例えば 、 アルゴリズム の 間違い が 深刻 な 影響 を 及ぼす よう な 重要 な アプリケーション や 、 数学 的 定理 を コンピュータ で 証明 する とき で ある 。

SL に関する 自明 で ない 成果 は 、 1970 年 に 証明 さ れ た サヴィッチ の 定理 で ある 。

実際 に は サヴィッチ の 定理 は もっと 広範囲 な もの で 、 NL が DSPACE ( log 2 n ) に 属する こと を 示し た 。

決定 性 領域 について は 、 サヴィッチ の 定理 以後 22 年間 進歩 が 見 られ なかっ た が 、 1979 年 、 Aleliunas ら は USTCON の 実用 的 な 確率 的 対数 領域 アルゴリズム を 発見 し た 。

目標 は コント 番組 に レギュラー 出演 する こと だ と いう が 、 ピカル の 定理 の レギュラー と なり 叶っ た 。

数学 、 殊に 微分 幾何 学 および 大域 解析 において 、 スピノル が 発見 さ れ て 以来 、 代数 的 位相 幾何 学 ・ 微分 位相 幾何 学 、 斜 交幾 何 学 、 ゲージ 理論 、 複素 代数 幾何 、 指数 定理 、 および 特殊 ホロノミー など に対して 幅広い 応用 が なさ れ て いる 。

もう少し 深い ところ で は 、 指数 定理 へ の アプローチ の 核心 部分 に スピノル の 存在 が 発見 さ れ 、 また 特に 半 単純 群 の 離散 系列 表現 の 構成 を 与える こと が わかっ て いる 。

一 階 述語 論理 で は これら （ 「 有限 集合 で ある こと 」 や 、 「 可算 集合 で ある こと 」 ） を 表現 でき ない こと が 、 レーヴェンハイム - スコーレム の 定理 から 導か れる 。

ヘン キン ( 1950 ) が この 意味 論 を 定義 し 、 一 階 述語 論理 で 成り立つ ゲーデル の 完全 性 定理 と コンパクト 性 定理 が 、 Henkin semantics と 組み合わせ た 二 階 述語 論理 でも 成り立つ こと を 証明 し た 。

ゲーデル の 不完全性 定理 の 系 の 1 つ として 、 以下 の 3 つ の 属性 を 同時に 満足 する よう な 二 階 述語 論理 の 推論 体系 は 存在 し ない と さ れ た 。

数学 における 一意 分解 環 （ いちい ぶん か いかん 、 unique factorization domain , UFD ; 一意 分解 整 域 ） あるいは 素 元 分解 環 （ そげん ぶん か いかん ） は 、 大雑把 に 言え ば 整数 に対する 算術 の 基本 定理 の 如く に （ 特別 の 例外 を 除く ） 各 元 が 素 元 （ あるいは 既 約 元 ） の 積 に 一意的 に 書く こと が できる よう な 可 換環 の こと で ある 。

様々 な 不動点 定理 から 最小 不動点 を 求める アルゴリズム が 生み出さ れ て いる 。

対数 的 代数 多様 体 の 研究 、 代数 的 ファイバー 空間 の 半 正 値 性 （ アーベル 多様 体 の 双 有理 的 特徴 づけ ） 、 消滅 定理 と その 応用 、 極小 モデル の 存在 と 性質 、 双 有理 変換 （ 3 次元 で の 存在 と 有界 性 ） 、 多重 微分 形式 の 延長 、 連接 層 の 導 来 圏 と の 関係 など を 研究 。

これ は 、 さらに 一般 的 な リンデマン の 定理 の 特別 な 場合 で ある 。

この 定理 は 、 円周 率 のみ なら ず 、 ネイピア 数 e 、 2 の 自然 対数 log 2 、 1 の 正弦 sin 1 など が 超越 数 で ある こと を 導く 、 非常 に 強力 な もの で ある 。