1930 年代 から 1940 年代 にかけて 、 アルゴリズム を 表現 する 数学 的 抽象 表現 を 提供 する ラムダ 計算 （ アロンゾ・チャーチ ） と チューリングマシン （ アラン ・ チューリング ） が 考案 さ れ た 。

ラムダ 計算 は その後 の 言語 設計 に も 影響 を 与え て いる 。

主 な 特徴 として 関数 型 言語 の 基本 で ある ラムダ 計算 を 実装 、 map 関数 、 reduce 関数 など が 組み込ま れ て いる 。

Scheme が 発表 さ れ た 一連 の 論文 は 、 ラムダ 論文 と 呼ば れ て いる 。

理論 的 な 計算 モデル として は ラムダ 計算 や 項 書き換え を 基礎 と する 。

1920 〜 30 年代 、 計算 可能 性 の ため の 数学 モデル （ 計算 モデル ） が いくつ も 提案 さ れ た （ チューリングマシン 、 帰納的 関数 、 ラムダ 計算 など ） 。

匿名 メソッド を より 簡略 化 し た 記法 として 、 ラムダ 式 が 導入 さ れ た 。

この 名前 は ラムダ 計算 に 由来 する 。

ラムダ 式 は 匿名 メソッド と 同様 に 扱える が 、 式 形式 の ラムダ が Expression 型 として 扱わ れ た 場合 のみ 匿名 メソッド として 扱わ れ ず 、 コンパイラ によって 式 木 を 構築 する コード に 変換 さ れる 。

ラムダ 計算 に 基づく LISP は 、 1960 年 に 発表 さ れる と 、 AI アプリケーション の ため の プログラミング 言語 として 使わ れ はじめ た 。

この 証明 は 、 アロンゾ・チャーチ の ラムダ 算法 による 同等 の 証明 の 直後 に 発表 さ れ た が 、 チューリング は その こと を 当時 知っ て おら ず 、 チューリング の 論文 の ほう が より わかり やすく 直感 的 で あっ た 。

たとえば 、 比熱 が 第 二 種 相 転移 点 付近 で ギリシャ 文字 の λ の 形 の グラフ を 示し て 発散 する ケース は ラムダ 転移 と 呼ば れる 。

ラムダ 計算 （ ら むだ けい さん 、 lambda calculus ） は 、 計算 模型 の ひとつ で 、 計算 の 実行 を 関数 へ の 引数 の 評価 （ evaluation ） と 適用 （ application ） として モデル 化 ・ 抽象 化 し た 計算 体系 で ある 。

ラムダ 算法 と も 言う 。

関数 を 表現 する 式 に 文字 ラムダ ( λ ) を 使う という 慣習 から その 名 が ある 。

1936 年 に チャーチ は ラムダ 計算 を 用い て 一 階 述語 論理 の 決定 可能 性 問題 を （ 否定 的 に ） 解い た 。

ラムダ 計算 は 「 計算 可能 な 関数 」 と は なに か を 定義 する ため に 用い られる こと も ある 。

ラムダ 計算 は 1 つ の 変換 規則 （ 変数 置換 ） と 1 つ の 関数 定義 規則 のみ を 持つ 、 最小 の （ ユニバーサル な ） プログラミング 言語 で ある という こと も できる 。

これ は 、 ラムダ 計算 が チューリングマシン と 等価 な 数理 モデル で ある こと を 意味 し て いる 。

チューリングマシン が ハードウェア 的 な モデル 化 で ある の に対し 、 ラムダ 計算 は より ソフトウェア 的 な アプローチ を とっ て いる 。